CHAPTER 通高中课程标准实验教科书数学(选修49)风艟与决策 表1-2 市场情况好 收 中 差 种植方案 大量 适量 563 少量 3 表中的“12”表示,在市场“妤”的情况下,如果采取了“大量”种植的方案,可以收入 12000元,表中其他数字的含义依此类推.如果你是这位农民,你会选择哪种种植方案呢? 显然,这位农民的决策目标是使种植获得最大的收益.他所能采取的全部行动方案 包括: d1:大量种植,d2:适量种植,d3:少量种植 未来市场的状态包括: h1:好,h2:中,h3:差 由于出现h1,h2,h3的概率分别为0.3,0.5,0.2,所以h的分布列为 h h h3 P(h) 0 0.5 0.2 为了表示收益的大小,我们可以从收益的角度定义一个函数,表示不同行动方案d在不同 状态h下的收益的大小,这样的函数称为收益函数,用q(d,h)表示损失函数和收益函 数统称为损益函数 由表1-2可知,本例的收益函数可以定义为: q(dn,h1)=12,qd1,h2)=5,q(d1,h3)=-4; q(d2,h1)=8,q(d2,h2)=6,q(dt,h3)=-1; q(d,h1)=3,q(d3,h2)=3,q(d,hx)=2. 因此,行动方案d,d2,d3所对应的收益函数的均值分别为 Qd1)=q(d1,h1)P(h1)+q(d1,h2)P(h2)+q(d1,h3)P(h) 12×0.3+5×0.5+(-4)×0.2 5.3 Qd2)=q(d2,h1)P(h1)+qd,h2)P(h2)+q(d,h3)P(h3) =8×0.3+6×0.5+(-1)×0.2 5.2 Q(d3)=q(d3, h)P(h1)+o(d3, h2)P(h2)+q(d3, h3)P(h3) =3×0.3+3×0.5+2×0.2 .6量的
第一讲风险与决策的基本概念 第拼 由于Qd1)>Q(d2)>Qd),故行动方案d所带来的平均收益最大,所以应该选择 d1,即“大量种植”这种蔬菜 若执行行动方案d1,一定能获得最大收益吗? 上述结论是通过比较各行动方案所带来的“平均收益”得到的,这里“平均收益”的 含义是如果种植行动多次发生,那么每次都选择行动方案d所带来的平均收益是最大的, 但某一次采取行动方案d1的收益不一定是最大的.例如,若某年的市场情况为“差”,则 采取行动方案d的收益就是最小的 若从损失的角度考虑,本例的损失函数应如何定义?若按照风险最小准 则做出决策,与上述决策结果相同吗? 显然,行动方案d,d2和d所造成的损失与它们在同一状态下的收入差异有关.下 面我们根据表1-2来构造损失函数.当h1发生时,选择行动方案d没有损失,选择行动 方案d2的损失为12-8=4(元),选择行动方案d的损失为12-3=9(元);当h2发生 时,选择行动方案d1的损失为6-5=1(元),选择行动方案d2没有损失,选择行动方案 d3的损失为6-3=3(元);当h3发生时,选择行动方案d1的损失为2-(-4)=6(元) 选择行动方案d2的损失为2-(-1)=3(元),选择行动方案d1没有损失.所以,损失函 数l(d,h)的全部取值为: l(d1,h1)=0,l(d1,h2)=1,l(d1,h3)=6; l(d2,h1)=4,l(d2,h2)=0,l(d2,h3)=3; l(d3,h1)=9,l(d3,h2)=3,l(d3,h3)=0. 因此,行动方案d1,d2,d3的风险分别为 R(d1)=l(a,h1)P(h1)+l(d1,h2)P(h2)+l(d1,h3)P(h2) =0×0.3+1×0.5+6×0.2 1.7; R(d2)=l(d2,h1)P(h1)+l(d2,h2)P(h2)+l(d2,h3)P(h3) 4×0.3+0×0.5+3×0.2 =1.8; R(d3)=l(d3,h1)P(h1)+l(d3,h2)P(h2)+l(d3,h3)P(h3) =9×0.3+3×0.5+0×0.2 =4.2 国目7