线性代数理论教学的改革思路 想把改革目标转向简化理论。就要弄清哪些理论 是工科学生必学的。线性代数理论博大精深，.从 一个工科教师的角度，犹如井底之蛙，不可能从 顶向下地梳理清楚。但可以采用逆向思考的方法， 把见过的后续课和工程问题加以归纳，找到其最 低限度需要的理论。凡是后续课需要的，讲透加 强；凡是找不到直接需求的，即予删除：凡是能 找到简明证法的，均予采纳。根据工科学生的特 毂学鑫轮斜锅释用控书有动正车 从这些命题中归纳出对理论的需求，反映在本教 材中，为四方面的重大改革：
线性代数理论教学的改革思路 • 想把改革目标转向简化理论。就要弄清哪些理论 是工科学生必学的。线性代数理论博大精深，从 一个工科教师的角度，犹如井底之蛙，不可能从 顶向下地梳理清楚。但可以采用逆向思考的方法， 把见过的后续课和工程问题加以归纳，找到其最 低限度需要的理论。凡是后续课需要的，讲透加 强；凡是找不到直接需求的，即予删除；凡是能 找到简明证法的，均予采纳。根据工科学生的特 点，尽量从具体到抽象，加强图形和动画等形象 教学在理论证明中的作用。 • 从这些命题中归纳出对理论的需求，反映在本教 材中，为四方面的重大改革：
(1)关于行列式的讲法 ·我们发现，在所有的应用命题中，除了强凑求面 积体积和求特征方程的问题外，没有一个要算行 列式的，花了很多学时讲的各种理论和方法竟然 没用处。这是因为用消元法解方程时，已经用主 元不为零判定了解的存在和唯一，不知不觉中已 用了行列式；不必另起炉灶，教学生带有“维数 灾难”（见3.2.2节）根本无法用来计算的行列式 定义。主元连乘法是高斯消元的自然延伸，不引 进新概念新名词，并可很容易地证明行列式的各 种有用的性质，也是软件编程的依据
（1）关于行列式的讲法 • 我们发现，在所有的应用命题中，除了强凑求面 积体积和求特征方程的问题外，没有一个要算行 列式的，花了很多学时讲的各种理论和方法竟然 没用处。这是因为用消元法解方程时，已经用主 元不为零判定了解的存在和唯一，不知不觉中已 用了行列式；不必另起炉灶，教学生带有“维数 灾难”（见3.2.2节）根本无法用来计算的行列式 定义。主元连乘法是高斯消元的自然延伸，不引 进新概念新名词，并可很容易地证明行列式的各 种有用的性质，也是软件编程的依据
(1)关于行列式的讲法（续） ·本书彻底摆脱了逆序数、代数余子式、随伴矩阵、 行列式按行展开、等等繁琐的数学术语和推导， 大大压缩了篇幅，避开了许多“拦路虎”。不讲 这些概念水平就低吗？其实讲透了传统方法的致 命痼疾，让后人别白费时间，才体现了水平。 ● 还可以举出两个佐证：一是国际领先的矩阵软件 MATLAB中就没有这些术语及其子程序。全世界 有几百万用户却都在靠它解大规模、高难度的线 性代数问题，说明应用中确实不需要这些概念； 二是美国MT的教材（著者就是那位有百万听众的 G.Strang)也不讲这些概念，只通过二、三阶矩阵 简单介绍了一下，深度与本书相当
（1）关于行列式的讲法(续) • 本书彻底摆脱了逆序数、代数余子式、随伴矩阵、 行列式按行展开、…等等繁琐的数学术语和推导， 大大压缩了篇幅，避开了许多“拦路虎”。不讲 这些概念水平就低吗？其实讲透了传统方法的致 命痼疾，让后人别白费时间，才体现了水平。 • 还可以举出两个佐证：一是国际领先的矩阵软件 MATLAB中就没有这些术语及其子程序。全世界 有几百万用户却都在靠它解大规模、高难度的线 性代数问题，说明应用中确实不需要这些概念； 二是美国MIT的教材(著者就是那位有百万听众的 G.Strang)也不讲这些概念，只通过二、三阶矩阵 简单介绍了一下，深度与本书相当
(2)向量空间要讲透三维，减缩N维 帮助大学低年级学生建立立体概念是大学教学计 划中的重要一环，线性代数本应该有责任帮助学 生建立空间概念，但现有教法却弱化三维，过分 强调N维空间，全是公式，没法画图，很不利于 学生接受。 ·本书强调二、三维，使例子形象化，并使图形作 为建立概念的重要工具。例如在三维空间中如何 认识欠定方程组和超定方程组的解，如何认识和 应用坐标变换、投影和QR分解等。N维概念主要 用于解方程组，不是用于向量空间，这也是和传 统教材的区别。不是说N维不重要，而是说要循 序渐进，先感性积累，后理性抽象，一年级学N 维太早了
(2) 向量空间要讲透三维,减缩N维 • 帮助大学低年级学生建立立体概念是大学教学计 划中的重要一环，线性代数本应该有责任帮助学 生建立空间概念，但现有教法却弱化三维，过分 强调N维空间，全是公式，没法画图，很不利于 学生接受。 • 本书强调二、三维，使例子形象化，并使图形作 为建立概念的重要工具。例如在三维空间中如何 认识欠定方程组和超定方程组的解，如何认识和 应用坐标变换、投影和QR分解等。N维概念主要 用于解方程组，不是用于向量空间，这也是和传 统教材的区别。不是说N维不重要，而是说要循 序渐进，先感性积累，后理性抽象，一年级学N 维太早了