湖南人文科技学院课程教案 离散数学 课程教案 编号： 授课题目 理论课☑讨论课口实验课口 6.1二部图(1) 教学课型 习题课口实践课口其它口 授课时间 学时 教学场所 固定座位教室☑移动座位教室口智慧型互动教室口 实验（实训）室口校外实践基地口户外口其它口 教材简析： 本节内容为第六章第一节课：二部图，是从一般图论知识过渡到特殊图论知识的开 端，内容逐步加深。特殊的图来源于实际问题，特殊图论知识最终应用于实际问题的解 决，课程学习的意义进一步得到体现。 相比本章后续内容：二部图判断定理Hl定理，欧拉图，哈密尔顿图，本节中二部 图的讨论仅限于无向图，涉及图形并不复杂，概念稍多，概念之间的递进关系很明显 如匹配，极大匹配，最大匹配，完备匹配，完美匹配等。另外，涉及二部图判定定理61 及简单应用，但对定理证明不做要求，整体来说教学内容难度不大，故教学过程中多以 实例图形说明，帮助学生加深对概念和定理的理解，多练习，巩固所学知识。 学情分析： 通过前段时间的学习，学生已具备一般图论的基本知识，为本章学习打下了知识基 础，另外，通过学习前几章知识在实际生活中的应用实例，学生对本课程学习的意义有 了较深的体会，学生对本课程的学习积极性有所提高，所以二部图教材内容的学习可 在较为轻松的氛围中完成。 但是在与同学们的相处中了解到，班上有意向报考相关资格证、有考研意向的同学 几乎没有，在线上交流平台上，部分同学吐槽对前途比较迷茫，没有明确的目标，课外 活动也不想参加等，学习、生活、工作热情明显下降，上进心不够，针对此类情况，以 匹配，极大匹配，最大匹配，完备匹配，完美匹配等递进关系以及二部图判定定理的实 际应用为课程思政契机，学生体验人生观、价值观教育，制定合理的阶段性人生目标。 考虑到可能会有学生对如何制定阶段性目标感到迷茫，甚至提出质疑，可以鼓励学 生和自己的学业导师交流，甚至可以去学校心理咨询中心与专业老师进行沟通
湖南人文科技学院课程教案 1 离散数学 课程教案 编 号： 授 课 题 目 6.1 二部图(1) 教学课型 理论课 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 其 它□ 授课时间 学 时 1 教学场所 固定座位教室 移动座位教室□ 智慧型互动教室□ 实验(实训)室□ 校外实践基地□ 户外□ 其它□ 教材简析： 本节内容为第六章第一节课：二部图，是从一般图论知识过渡到特殊图论知识的开 端，内容逐步加深。特殊的图来源于实际问题，特殊图论知识最终应用于实际问题的解 决，课程学习的意义进一步得到体现。 相比本章后续内容：二部图判断定理 Hall 定理，欧拉图，哈密尔顿图，本节中二部 图的讨论仅限于无向图，涉及图形并不复杂，概念稍多，概念之间的递进关系很明显， 如匹配，极大匹配，最大匹配，完备匹配，完美匹配等。另外，涉及二部图判定定理 6.1 及简单应用，但对定理证明不做要求，整体来说教学内容难度不大，故教学过程中多以 实例图形说明，帮助学生加深对概念和定理的理解，多练习，巩固所学知识。 学情分析： 通过前段时间的学习，学生已具备一般图论的基本知识，为本章学习打下了知识基 础，另外，通过学习前几章知识在实际生活中的应用实例，学生对本课程学习的意义有 了较深的体会，学生对本课程的学习积极性有所提高，所以二部图教材内容的学习可以 在较为轻松的氛围中完成。 但是在与同学们的相处中了解到，班上有意向报考相关资格证、有考研意向的同学 几乎没有，在线上交流平台上，部分同学吐槽对前途比较迷茫，没有明确的目标，课外 活动也不想参加等，学习、生活、工作热情明显下降，上进心不够，针对此类情况，以 匹配，极大匹配，最大匹配，完备匹配，完美匹配等递进关系以及二部图判定定理的实 际应用为课程思政契机，学生体验人生观、价值观教育，制定合理的阶段性人生目标。 考虑到可能会有学生对如何制定阶段性目标感到迷茫，甚至提出质疑，可以鼓励学 生和自己的学业导师交流，甚至可以去学校心理咨询中心与专业老师进行沟通
湖南人文科技学院课程教案 教学目标： 一、知识目标： 1、学习二部图定义，能根据定义观察较为简单的图是否为二部图。 2、学习并理解匹配，极大匹配，完备匹配，完美匹配等概念，能对各类匹配进行区分。 3、归纳出二部图的判定定理及推论，能应用定理和推论对简单的二部图进行判断，和 一些简单实例问题的解决。 二、能力目标： 1、归纳出二部图的判定定理，提高知识的归纳和概括能力。 2、自觉完成课外阅读：完美匹配判断方法匈牙利算法，提高自主学习能力和知识理解 能力。 3、与小组成员讨论各类匹配的判断，提高探究能力和合作学习能力。 4、利用定理6.1解决实际问题，增强知识的综合运用能力和实际问题解决能力。 三、情感与价值目标 1、在解决案例干部竞选，如何做到人尽其才？主动参与小组成员讨论，明确各自在团 队中的作用，体验团队合作的快乐。 2、对比两组大学生的学习和生活现状图片，体验人生观、价值观教育，学会制定合理 的阶段性人生目标，成为具有社会服务意识、上进心的有为青年。 3、重温大一入校时干部竞选时的誓言，点燃激情，提高社会服务意识，践行社会主义 核心价值观，不忘初心，牢记使命。 教学重点、难点： 重点：各类匹配的定义及递进关系的理解，定理61的内容及其简单应用。 难点：定义各种匹配所需的条件理解，以及匹配之间的关联 课程思政：分两步完成 1、课程思政素材： 1)二部图中匹配定义的递进条件。 2)大学生学习、生活现状资料图，00后优秀大学生案例。 3)新课引入时案例：干部竞选，如何做到人尽其才？ 4)文章：刘玲玲，关于大学生人生规划引导教育的思考与建议[J】,高教论坛，2018 2、课程思政切入点：分两步完成 1)新课讲授环节：匹配极大匹配最大匹配完备匹配完美匹配递进关系，过渡到学生
湖南人文科技学院课程教案 2 教学目标： 一、知识目标： 1、 学习二部图定义，能根据定义观察较为简单的图是否为二部图。 2、 学习并理解匹配，极大匹配，完备匹配，完美匹配等概念，能对各类匹配进行区分。 3、 归纳出二部图的判定定理及推论，能应用定理和推论对简单的二部图进行判断，和 一些简单实例问题的解决。 二、能力目标： 1、 归纳出二部图的判定定理，提高知识的归纳和概括能力。 2、 自觉完成课外阅读：完美匹配判断方法-匈牙利算法，提高自主学习能力和知识理解 能力。 3、 与小组成员讨论各类匹配的判断，提高探究能力和合作学习能力。 4、 利用定理 6.1 解决实际问题，增强知识的综合运用能力和实际问题解决能力。 三、情感与价值目标 1、在解决案例-干部竞选，如何做到人尽其才？主动参与小组成员讨论，明确各自在团 队中的作用，体验团队合作的快乐。 2、对比两组大学生的学习和生活现状图片，体验人生观、价值观教育，学会制定合理 的阶段性人生目标，成为具有社会服务意识、上进心的有为青年。 3、重温大一入校时干部竞选时的誓言，点燃激情，提高社会服务意识，践行社会主义 核心价值观，不忘初心，牢记使命。 教学重点、难点： 重点：各类匹配的定义及递进关系的理解，定理 6.1 的内容及其简单应用。 难点： 定义各种匹配所需的条件理解，以及匹配之间的关联 课程思政：分两步完成 1、课程思政素材： 1） 二部图中匹配定义的递进条件。 2） 大学生学习、生活现状资料图，00 后优秀大学生案例。 3） 新课引入时案例：干部竞选，如何做到人尽其才？ 4） 文章：刘玲玲，关于大学生人生规划引导教育的思考与建议[J],高教论坛，2018。 2、课程思政切入点：分两步完成 1）新课讲授环节：匹配-极大匹配-最大匹配-完备匹配-完美匹配递进关系，过渡到学生
湖南人文科技学院课程教案 刚入校和现在生活状态，学习劲头，活动参与的对比，引入到当代大学生阶段性人生目 标树立的意义。 2)巩固练习环节：引入案例的解决干部竞选，如何做到人尽其才？ 3、课程思政主要目标 1)归纳各类匹配定义之间的递进关系，即随着条件的不断强化，最终定义出完美匹配， 这正是我们所追求的最佳二部图，大学生人生亦是如此，随着每个阶段目标的制定与实 现，才能成就更大的理想目标，明确制定合理阶段性目标并努力实现它的重要意义。 2)对比大学生学习、生活现状资料，00后优秀大学生案例，受到启发与鼓舞，更进 步明白付出才有收获的道理，行动起来，制定合理的阶段性目标，做好当下每一件事， 为将来更远大的目标打下基础，实现人生价值。 3)重温入校时干部竞选时的激情演讲与誓言，以及当选干部后的实际行动，再次点燃 热情，提升社会服务意识，践行社会主义核心价值观，不忘初心，牢记使命 4、课程思政实施思路： ②依托素材1)，引导学 生归纳、总结等，实现 思政目标1) 依托素材2)采取比较， 启发等方法，实现思 ①钻研教材，选定素材 爱破青” 确定目标，选择方法 ④依托素材3)，引导学生 反思 总 等，实现 思政目标3) 思政效果 教学方式和手段： 基于对教材内容的分析和学情的分析，在各教学环节中，紧靠教学内容，为实现教学目 标，充分发挥学生在学习中的主体地位，将采取以下教学方式和教学手段： 教学方式：讲授、示范、任务驱动、讨论、探究、比较、情感体验等方式相结合。 教学手段：将现代化教学工具如手机，电脑，投影仪等，学习软件如学习通，微师等
湖南人文科技学院课程教案 3 刚入校和现在生活状态，学习劲头，活动参与的对比，引入到当代大学生阶段性人生目 标树立的意义。 2）巩固练习环节：引入案例的解决-干部竞选，如何做到人尽其才？ 3、课程思政主要目标 1）归纳各类匹配定义之间的递进关系，即随着条件的不断强化，最终定义出完美匹配， 这正是我们所追求的最佳二部图，大学生人生亦是如此，随着每个阶段目标的制定与实 现，才能成就更大的理想目标，明确制定合理阶段性目标并努力实现它的重要意义。 2）对比大学生学习、生活现状资料，00 后优秀大学生案例，受到启发与鼓舞，更进一 步明白付出才有收获的道理，行动起来，制定合理的阶段性目标，做好当下每一件事， 为将来更远大的目标打下基础，实现人生价值。 3）重温入校时干部竞选时的激情演讲与誓言，以及当选干部后的实际行动，再次点燃 热情，提升社会服务意识，践行社会主义核心价值观，不忘初心，牢记使命 4、课程思政实施思路： 教学方式和手段： 基于对教材内容的分析和学情的分析，在各教学环节中，紧靠教学内容，为实现教学目 标，充分发挥学生在学习中的主体地位，将采取以下教学方式和教学手段： 教学方式：讲授、示范、任务驱动、讨论、探究、比较、情感体验等方式相结合。 教学手段：将现代化教学工具如手机，电脑，投影仪等，学习软件如学习通，微师等， ②依托素材 1），引导学 生归纳、总结等，实现 思政目标 1） ① 钻研教材，选定素材 确定目标，选择方法 ③依托素材 2）采取比较， 讨论，启发等方法，实现思 政目标 2） ④依托素材 3），引导学生 反思，总结，分享等，实现 思政目标 3） 思政素材 思政目标 ⑤课后拓展阅读素材 4）， 观察实际行动，检验和巩固 思政效果
湖南人文科技学院课程教案 网络交流平台如QQ,微信等，传统教学工具如黑板等，教材及参考书籍等紧密结合。 教学过程设计： 主要教学环节： 二部图定义 及判定 案例引入 匹配相定义 3min 指 具体教学过程 教学组织 教师活动 学生活动 设计意图 给出自编来例，引导探讨问恩的解决，并引入新课内 改编案例，贴近学生 班上四名问学竞选干部： 实际，提高学生学习 班长、团支书、副班长、学习委员。竞聘的四位候选 兴趣，激发学生的学 案例引入 者分别是小王、小赵、小钱、小孙。小赵竞聘班长和 探究 习欲望：鼓励学生思 (3分钟) 团支书，小钱竞聘班长和副班长，小孙克聘学习委员、 思考 考，自由讨论，培养 具 副班长，小王克聘学习委员和团支书，如果四位同学 讨论 学生探究问愿的能 体 都竞聘成功，能否使得每位同学担任自己竞聘的职 力，顺利引入新课内 务？ 容，并未后续课程思 思考：如何安排干部职务最合适？引入二部图的学习 政做好铺垫， 过 的必要性。 程 结合图形讲。指导学生理解 1、二部图定义及判断 1.1定义1：设无向图G=<V,D,若能将V分成V 知识回顾 新授知识 和V2使得V,⌒V=V,V,V=⑦，且G中的每条 聆听 采用数形结合的方 (30分钟) 边的两个端点都一个属于V。另一个属于V2,则称( 法，学生能更直观的 为二都图，记为G<WV2,D,称V1和V,为互补顶点 识记 学习和理解相关定义 子集，又若G是简单图，且V,中每个顶点均与V2中每 互动 个项点都相邻，则称G为完全二部图，记为K,。其中
湖南人文科技学院课程教案 4 网络交流平台如 QQ,微信等，传统教学工具如黑板等，教材及参考书籍等紧密结合。 教学过程设计： 主要教学环节： 具体教学过程： 具 体 教 学 过 程 教学组织 教师活动 学生活动 设计意图 案例引入 （3 分钟） 给出自编案例，引导探讨问题的解决， 并引入新课内 容 班上四名同学竞选干部： 班长、团支书、副班长、学习委员。竞聘的四位候选 者分别是小王、小赵、小钱、小孙。小赵竞聘班长和 团支书，小钱竞聘班长和副班长，小孙竞聘学习委员、 副班长，小王竞聘学习委员和团支书。如果四位同学 都竞聘成功，能否使得每位同学担任自己竞聘的职 务？ 思考：如何安排干部职务最合适？引入二部图的学习 的必要性。 探究 思考 讨论 改编案例，贴近学生 实际，提高学生学习 兴趣，激发学生的学 习欲望；鼓励学生思 考，自由讨论，培养 学生探究问题的能 力，顺利引入新课内 容，并未后续课程思 政做好铺垫。 新授知识 (30 分钟) 结合图形讲授，指导学生理解 1、二部图定义及判断 1.1 定义 1： 设无向图 G=<V,E>, 若能将 V 分成 V1 和 V2 使得 V1 V2=V, V1 V2= ，且 G 中的每条 边的两个端点都一个属于 V1 , 另一个属于 V2 , 则称 G 为二部图, 记为 G<V1 ,V2 ,E>, 称 V1 和 V2 为互补顶点 子集. 又若G是简单图, 且V1中每个顶点均与V2中每 个顶点都相邻, 则称 G 为完全二部图, 记为 Kr,s, 其中 知识回顾 聆听 领悟 识记 互动 采用数形结合的方 法，学生能更直观的 学习和理解相关定义 案例引入 3min 新课 讲授 30min 二部图定义 及判定 匹配相定义 课程思政 第一部分 巩固 练习 课程 思政 第二 部分 8min n 课堂 小结 3min 课后 思考 作业 布置 1min
湖南人文科技学院课程教案 VLV 注意：阶零图为二部图 利用线上辅助线下教 在学习通平台里设置习愿，组织学生抢答 学的模式，过网 判断下列各图是否为二部图。 思考 平台发放习膜。能中 电 好的使用抢答功能， ☒ 抢答 并记录抢答情况。便 于开展学生平时成 考核：抢答题的设置 网MWM 有利于帮助学生更好 理解二部图定义，同 时可以提高学生课堂 专注力 教新授知识 组织学生观察上述结果，引导学生归钠出二部图的判 观 通过观察归纳出二高 学 (30分钟) 定定理（一） 互动 图判定的一般结论， 1.2定理6.1一个无向图G=<V,ED是二部图当且仅当 过 归纳 培养学生从特殊到 G中没有长度为奇数的回路。 般的学习方法意识： 程 推论6.1任何无回路的图均是二部图。 同时提高学生知识归 纳能力 设置葡单例题，指定学生口答 通过简单例题的设 例1下列图中哪些为二部。由学生观黎，快速口答 置，帮助学生加深对 定理的理解与应用： 思考 培养学生知识应用能 力：通过指定学生完 成练习的方式，教师 可以实现因材施教， 个别指导 通过资漂合理分配话题，引入匹配相关根念，结合图 形进行念讲述 2、匹配相关定义 相关定义：结合右图进行定义讲解， 聆听 设G=<V,E> 思考 采用数形结合的方 四配（边教立）：任2条边 解 法，学生能更直观的 均不相邻的边子集； 学习和理解相关定义 极大匹配：添加任一条边后 都不再是匹配的匹配， 最大匹配：边数最多的匹配：
湖南人文科技学院课程教案 5 具 体 教 学 过 程 新授知识 (30 分钟) r=|V1 |, s=|V2 |. 注意: n 阶零图为二部图。 在学习通平台里设置习题，组织学生抢答 判断下列各图是否为二部图。 组织学生观察上述结果，引导学生归纳出二部图的判 定定理（一） 1.2 定理 6.1 一个无向图 G=<V,E>是二部图当且仅当 G 中没有长度为奇数的回路。 推论 6.1 任何无回路的图均是二部图。 设置简单例题，指定学生口答 例 1 下列图中哪些为二部。由学生观察，快速口答。 通过资源合理分配话题，引入匹配相关概念，结合图 形进行概念讲述 2、匹配相关定义 相关定义：结合右图进行定义讲解。 设 G=<V, E > 匹配(边独立集): 任 2 条边 均不相邻的边子集; 极大匹配: 添加任一条边后 都不再是匹配的匹配; 最大匹配: 边数最多的匹配; 思考 讨论 抢答 观察 互动 归纳 观察 思考 聆听 思考 理解 识记 互动 利用线上辅助线下教 学的模式，通过网络 平台发放习题，能更 好的使用抢答功能， 并记录抢答情况，便 于开展学生平时成绩 考核；抢答题的设置 有利于帮助学生更好 理解二部图定义，同 时可以提高学生课堂 专注力 通过观察归纳出二部 图判定的一般结论， 培养学生从特殊到一 般的学习方法意识； 同时提高学生知识归 纳能力 通过简单例题的设 置，帮助学生加深对 定理的理解与应用； 培养学生知识应用能 力；通过指定学生完 成练习的方式，教师 可以实现因材施教， 个别指导 采用数形结合的方 法，学生能更直观的 学习和理解相关定义