地图13-2 ▣兰13-2h 【解】(1)如题13-2阳取坐标x方向为极化电荷面密度 σ'=P,i=Pcos日 球面元=2R,m做d6的极化电荷9'在球心处产生的场强 指w0-费w0 Pcos02 46R° P =-【2os*0ma0-2 cos2acos日 方极化电荷的场豆的方向与P的方向相反 (2)既然介质球被均匀极化，介质中每个电偶极子平均地看来都在x方向发生了一个位移 1,对整个介质球看来相当于一个体电荷密度为P的带电球体发生了一个！的位移。在土P 相重合的地方不带电（为中性）而不重迭部分即界面上出现的电荷即为极化电荷。如图b。下 面我们就用这种模型来求证介质球内为均匀电场均匀带电体密度为士P的球体内任一点的场强 (参阅例11-4) 均匀带电体密度为一P的球体内任一点的场强 介质球均匀极化介质球内任意一点的场强由场强迭加原理，见图13-2b
【解】（1）如题 13-2a 取坐标 方向为极化电荷面密度 球面元 的极化电荷 在球心处产生的场强 方极化电荷的场 的方向与 的方向相反 （2）既然介质球被均匀极化，介质中每个电偶极子平均地看来都在 方向发生了一个位移 ，对整个介质球看来相当于一个体电荷密度为 的带电球体发生了一个 的位移。在 相重合的地方不带电（为中性）而不重迭部分即界面上出现的电荷即为极化电荷。如图 b。下 面我们就用这种模型来求证介质球内为均匀电场均匀带电体密度为 的球体内任一点的场强 （参阅例 11-4） 均匀带电体密度为 的球体内任一点的场强 介质球均匀极化介质球内任意一点的场强由场强迭加原理，见图 13-2b
设单位体积中电偶极子的个数为”，那么电荷密度P=9。所以上式 1, 12p =q三-2=-D)三36 38 36 380 38 得证 小 【例13-3】在真空中原来场强为。，今在这电场中放入一相对介电常数为5的介质 球，求这介质球内任意一点的场强。 【解】由上例可知均匀极化球中的极化电荷的场查为均匀场，现在介质球放在均匀场 瓦内。这场瓦和合场程仍为均匀场。设介质球的极化强度为户，由上例可知。 克=- 38 (1) 由电极化规律 P=,品豆=(8，-09 由场强迭加原 豆-豆。+ (3) (2)代入(1)得 3 (4) =成-与-1龙 (4)代入(3)得 83 移项整理得介质中任意点的场强 0 E 越图1a 号【例13-4】设w平面下方充满介电常数为的均匀介质，上方为真空。真空中0点与 MN平面的垂直距高为r,0点是垂足
设单位体积中电偶极子的个数为 ，那么电荷密度 。所以上式 得证。 【例 13-3】在真空中原来场强为 ，今在这电场中放入一相对介电常数为 的介质 球，求这介质球内任意一点的场强。 【解】由上例可知均匀极化球中的极化电荷的场 为均匀场，现在介质球放在均匀场 内。这场 和 合场强仍为均匀场。设介质球的极化强度为 ，由上例可知。 （1） 由电极化规律 （2） 由场强迭加原 理 （3） （2）代入（1）得 （4） （4）代入（3）得 移项整理得介质中任意点的场强 【例 13-4】设 MN 平面下方充满介电常数为 的均匀介质，上方为真空。真空中 O 点与 MN 平面的垂直距离为 r，O'点是垂足