5.2换元积分法和分部积分法 例题3 求[xsinx2d 解jrsmx=snxdx)=2osr+C 熟练之后可以省略变量u的过程 例题4 tan xdx. 解四-∫=J-C
5.2 换元积分法和分部积分法 例题3 2 x x dx sin 求 解 = x x dx 2 sin cos . 2 1 sin ( ) 2 1 2 2 2 x d x = − x +C tan xdx. 解 = dx x x xdx cos sin tan = − x d x cos (cos ) = −ln cos x +C. 例题4 熟练之后可以省略变量u的过程
5.2换元积分法和分部积分法 例题5 求∫sinx cosxd, 解 ()∫sin=∫sin dsin=)sin2x+C. (Jsinocodto. (3)sinxcossim2xdinC. 注意：以上三种解法得到的原函数只相差一个常数
5.2 换元积分法和分部积分法 sin cos ; x xdx 求 解 (1) = = sin + . 2 1 sin cos sin sin 2 x xdx x d x x C (3) 1 sin cos sin 2 sin 2 . 2 x xdx xdx x C = = + (2) 1 2 sin cos cos (cos ) cos . 2 x xdx xd x x C = − = − + 例题5 注意：以上三种解法得到的原函数只相差一个常数
5.2换元积分法和分部积分法 常用的凑微分公式 (I)adx=d(ax+b)月 (2)xdk=1d0x n+1 (3),k=dx 2Vx ④2dk=d3 (5)-dx d(Inx); (6)e'dx=d(e); 0 (7)cos xdx =d(sinx). (8)sin xax =-d(cosx) 9) 么uasn00,天本=d6nn刘 -x
5.2 换元积分法和分部积分法 (1) ( ); adx d ax b = + 1 1 (2) ( ); 1 n n x dx d x n + = + 1 (3) ( ); 2 dx d x x = 2 1 1 (4) ( ); dx d x x = − 1 (5) (ln ); dx d x x = (6) ( ); x x e dx d e = (7)cos (sin ). xdx d x = 常用的凑微分公式 (8)sin (cos ). xdx d x = − 2 1 (9) (arcsin ). 1 dx d x x = − 2 1 (10) (arctan ). 1 dx d x x = +