7>多元复合函数的求导法则中个口决：分段用乘，分又用加，单路全导，叉路偏导1.中间变量为一元函数
一、 多元复合函数的求导法则 6 z u u w z x x υ υ 口诀：分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导 1.中间变量为一元函数
A多元复合函数的求导法则例1设2=et*2x=sint, =,求些dt例2设z=ln(u+v)+e，u=21,v=t2,求di
一、 多元复合函数的求导法则 例1 7
0O?O一、多元复合函数的求导法则2.中间变量为多元函数定理9.7设z=f(u,v)在(u,v)处可微，函数u=u(x,)，v=v(x,y)在(x,j)的两个偏导数都存在，则复合函数z=f(u(x,),v=v(x,))在(x,y)处的两个偏导数都存在，且有1z1zu1zv(9.3)1x[u IxI Ix121zIz vu(9.4)ly[u yIv y8
一、 多元复合函数的求导法则 定理 9.7 8 u x y z υ 2.中间变量为多元函数
OOA0、多元复合函数的求导法则定理9.7也可以推广到中间变量多于两个的情形.例如，设u=j（x,y），v=y（x,y），w=w(x,y)的偏导数都存在，函数z=f(u,v,w)可微，则复合函数z = f (u(x, y),v(x.y),w(x,y)对x和的偏导数都存在，且有如下链式法则zIz [uz [vzw(9.5)Ix[u |xIv[x[w |x1z1z1z Iv(wz u(9.6)y[u yIvIyIw y
一、 多元复合函数的求导法则 9
O?多元复合函数的求导法则求上正例3设z=e" sinv,u=xy，v=x+y,1x1y
一、 多元复合函数的求导法则 例3 10