因此，介质的分界面上的Maxwell’s equations为：hx(E, - E,)= 0nx(H, -H)=0n.(D, - D)=0n·(B, - B)= 0但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值关系）不是完全独立的。因此，在讨论定态（一定频率）电磁波时，介质界面上的边值关系只取下列两式：1-6
1-6 但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值关系）不 是完全独立的。因此，在讨论定态（一定频率）电磁波时， 介质界面上的边值关系只取下列两式： − = − = − = − = ( ) 0 ˆ ( ) 0 ˆ ( ) 0 ˆ ( ) 0 ˆ 2 1 2 1 2 1 2 1 n B B n D D n H H n E E 因此，介质的分界面上的Maxwell’s equations为：
nx(E, - E)= 0，即也就是说hx(H,-H))=0切向连续性。E2, = Eit, H2t = H下面，证明边值关系式不是完全独立的这个问题由法拉第（Faraday)电磁感应定律出发：因为OBds E.dl =-lats1-7
1-7 也就是说， ，即 切向连续性。 − = − = ( ) 0 ˆ ( ) 0 ˆ 2 1 2 1 n H H n E E E2t E1t H2t H1t = , = = − L S dS t B E dl 下面，证明边值关系式不是完全独立的这个问题。 a) 由法拉第（Faraday)电磁感应定律出发：因为
对于单色平面电磁波，上式可改写为：f E.dl =iol/B.dsS设在介质！、Ⅱ的分界面两侧分别取两个和分界面平行且完全相同的闭合回路，如图所示：L2IIL11-8
1-8 设在介质Ⅰ、Ⅱ的分界面两侧分别取两个和分界面平行 且完全相同的闭合回路，如图所示： = L S E dl i B dS L2 L1 Ⅰ Ⅱ 对于单色平面电磁波，上式可改写为：
对于两个回路，有f, E, dl = io J[ B, ·dsS1f, E, dl = io ff B, - dsS2考虑到Li=L,=L，S,=S,=S,则fE dl = ioJJ B· dsf, E, dl =io J] B, -dsS1-9
1-9 考虑到L1=L2=L，S1=S2=S，则 = = 2 2 1 1 2 2 1 1 L S L S E dl i B dS E dl i B dS = = L S L S E dl i B dS E dl i B dS 2 2 1 1 对于两个回路，有
即Bin'dSEu:dl=ioS:dsB2n: dl =ioH两式相减，得Sf, (E2, - El,)dl = io f (B2n - Bin)dsS如果πx(E,-E)=0成立，即Ez,=E,。故上式左边为零，则得到右边(B2n -Bin)=O ，即得 B2n=Bin。这就是说1-10
1-10 = = L S t n L S t n E dl i B dS E dl i B dS 2 2 1 1 − = − L S (E t E t )dl i (B n B n )ds 2 1 2 1 即 两式相减，得 n E2 E1 E2t E1t ( ) 0 , ˆ − = 成立 即 = ( ) 0 B2n − B1n = 如果 。故上式左边为 零，则得到右边 ，即得 。这 就是说 B2n = B1n