运筹学对偶问题的提出引例1俩家具制造商间的对话：王老板做家家具生意还真赚钱具赚了大钱，喉！我想租您的木工和但是现在的手机生可惜我老李油漆工一用。咋样？价意这么好，不如干有高科技产格嘛.．．．.好说，肯定不品，却苦于脆把我的木工和油会让您兄弟吃亏。漆工租给他，又能没有足够的收租金又可做生意。木工和油漆工咋办？只有租咯。Hi:王老板，听说近来家具生意价格嘛M好呀，也帮帮兄好商量弟我哦！好商量。只是王老板李老板-11-主页上页人下一页后退退出China University of Mining and Technology
-11- China University of Mining and Technology 运筹学 俩家具制造商间的对话： 唉!我想租您的木工和 油漆工一用。咋样？价 格嘛.好说，肯定不 会让您兄弟吃亏。 王老板做家 具赚了大钱， 可惜我老李 有高科技产 品，却苦于 没有足够的 木工和油漆 工咋办？只 有租咯。 Hi：王老板，听 说近来家具生意 好呀，也帮帮兄 弟我哦! 家具生意还真赚钱， 但是现在的手机生 意这么好，不如干 脆把我的木工和油 漆工租给他，又能 收租金又可做生意。 价格嘛. 好商量， 好商量。只 是. 王 老 板 李 老 板 引例1 对偶问题的提出
运筹学对偶问题的提出王老板的家具生产模型：王老板的资源出租模型X1、X2是桌、椅生产量。yi、y2单位木、漆工出租价格。Z是家具销售总收入（总利润）。W是资源出租租金总收入。maxZ=50x,+30xminW=120yi+50y2（4x）+3x2≤120（木工）s.t.（4yi+2y2≥50s.t.3yi+ yz ≥302x+X2≤50（油漆工）X1, X2 ≥0Y1, Y2 ≥0原始线性规划问题，记为（P）对偶线性规划问题，记为（D）所得不得低于生产的获利T（不吃亏原则）两个原则2要使对方能够接受（竞争性原则）-12-主页下二市一页后退退出China University of Mining and Technology
-12- China University of Mining and Technology 运筹学 王老板的家具生产模型： x1 、x2是桌、椅生产量。 Z是家具销售总收入（总利润）。 max Z = 50x1 + 30x2 s.t. 4x1+3x2 ≤ 120（木工） 2x1+ x2 ≤ 50 （油漆工） x1，x2 ≥ 0 原始线性规划问题，记为（P） 王老板的资源出租模型： y1、 y2单位木、漆工出租价格。 W是资源出租租金总收入。 min W =120y1 + 50y2 s.t. 4y1+2y2 ≥ 50 3y1+ y2 ≥ 30 y1，y2 ≥ 0 对偶线性规划问题，记为（D） 1. 所得不得低于生产的获利 （不吃亏原则） 2. 要使对方能够接受 （竞争性原则） 两个原则 对偶问题的提出
运筹学对偶问题的提出王老板按（D）的解Y1、Y2出租其拥有的木、漆工资源既保证了自已不吃亏（出租资源的租金收入并不低于自己生产时的销售收入），又使得出租价格对李老板有极大的吸引力（李老板所付出的总租金W最少）按时下最流行的一个词，叫什么来着-13-主页上页下页出China University of Mining and Technology
-13- China University of Mining and Technology 运筹学 王老板按（D）的解 y1 、y2出租其拥有的木、漆工资源， 既保证了自己不吃亏（出租资源的租金收入并不低于自己生 产时的销售收入），又使得出租价格对李老板有极大的吸引 力（李老板所付出的总租金W最少）。 按时下最流行的一个词，叫什么来着———— 对偶问题的提出
运筹学对偶问题的提出目标函数甲Z资源量MaxZ= 40x, +50x2引例230X +2x2 ≤30 ylB26032243xj + 2x2 ≤60 Y20约束条件s.t50单位获利402x2 ≤24 y3Xi, X2 ≥0设三种资源的使用单价分别为y1,J2,y3生产单位产品A的资源消耗所得不少于单位产品A的获利Ji+3 y2 ≥ 40生产单位产品B的资源消耗所得不少于单位产品B的获利2yi + 2 y2 + 2y3 ≥50通过使用所有资源对外加工所获得的收益W= 30yi + 60 y2 + 24y3-14主China University of Mining and Technology页
-14- China University of Mining and Technology 运筹学 Max Z= 40x1 +50x2 x1 + 2x2 30 3x1 + 2x2 60 2x2 24 x1，x2 0 s.t 目标函数 约束条件 设三种资源的使用单价分别为y1 , y2 , y3 y1 y2 y3 生产单位产品A的资源消耗所得不少于单位产品A的获利 生产单位产品B的资源消耗所得不少于单位产品B的获利 y1 +3 y2 40 2y1 + 2 y2 + 2y3 50 甲 乙 资源量 A 1 2 30 B 3 2 60 C 0 2 24 单位获利 40 50 引例 2 通过使用所有资源对外加工所获得的收益 W = 30y1 + 60 y2 + 24y3 对偶问题的提出
运筹学对偶问题的提出根据原则2，对方能够接受的价格显然是越低越好，因此此问题可归结为以下数学模型：目标函数MinW= 30y + 60 y2 + 24y3≥40yi+3y2约束条件s.t2yi+ 2 y2 + 2y3 ≥ 50J1, J2, 3≥0原线性规划问题称为原问题，此问题为对偶问题J1,J2,y3为对偶变量，也称为影子价格-15-主页上页网China University of Mining and Technology
-15- China University of Mining and Technology 运筹学 根据原则2 ，对方能够接受的价格显然是越低越好，因此 此问题可归结为以下数学模型： Min W = 30y1 + 60 y2 + 24y3 y1 + 3y2 40 2y1 + 2 y2 + 2y3 50 y1 , y2 , y3 0 s.t 目标函数 约束条件 原线性规划问题称为原问题，此问题为对偶问题， y1 , y2 , y3为对偶变量，也称为影子价格 对偶问题的提出