二、线性相关性的概念 定义3给定向量组4：a1,a2,…,am,如果存在不 全为零的数处1，k2,,km使 k1a1+k2a2+…+kmam=0 则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关. 注意： 1.若a1,a2,,an线性无关，则只有当 入1=…=九n=0时，才有 21a1+九2a2+.+2nan=0成立. 2.对于任一向量组，不是线性无关就是 线性相关. 回
0 . 0 , 1. , , , , 1 1 2 2 1 1 2 成立 时 才有 若 线性无关 则只有当 + + + = = = = n n n n 0 , , , : , , , , 1 1 2 2 1 2 1 2 + + + m m = m m k k k k k k A 全为零的数 使 给定向量组 如果存在不 注意: . 2. , 线性相关 对于任一向量组 不是线性无关就是 定义３ 二、线性相关性的概念 则称向量组 A 是线性相关的，否则称它线性无关．
3.向量组只包含一个向量a时，若a=0则说α 线性相关，若α≠0，则说a线性无关. 4.包含零向量的任何向量组是线性相关的 5.对于含有两个向量的向量组，它线性相关的 充要条件是两向量的分量对应成比例，几何意义 是两向量共线；三个向量相关的几何意义是三向 量共面. 上页 返回
, 0, . 3. , 0 线性相关 若 则说 线性无关 向量组只包含一个向量 时 若 则说 = 4.包含零向量的任何向量组是线性相关的. . 5. , 量共面 是两向量共线；三个向量相关的几何意义是三向 充要条件是两向量的分量对应成比例，几何意义 对于含有两个向量的向量组 它线性相关的
向量组a,a2,,a&nm到底线性相关还是无关 也即齐次线性方程组 Ax=) a a2,m 2 xm」 =x1a1+x2a2+…+Xmam 有无非零解的问题，故而由上章关于齐次线性方 程组的定理，即有 上页
向量组1，2，， m到底线性相关还是无关， 也即齐次线性方程组 Ax = m m x x x 2 1 1 2 [ , , , ] 程组的定理，即有 有无非零解的问题，故而由上章关于齐次线性方 = x11 + x2 2 ++ xm m = 0
三、线性相关性的判定 定理2向量组a1,a2,,anm线性相关的充要条件 是矩阵A=[a1,a2,,am的秩r(A)<m.其中m是向量 的个数。 其逆否命题是： “向量组ag1,2,,anm线性无关的充要条件是 r(A=m.” 上页 返回
三、线性相关性的判定 定理 2 向量组1 ,2 , , m线性相关的充要条件 是矩阵 A = [1 ,2 , , m ]的秩 r(A) m.其中m是向量 的个数。其逆否命题是： “向量组1 ,2 , , m线性无关的充要条件是 r(A) = m.
推论：对m维向量组a%1,a2,,am它线性相关的 充要条件是： A=0 推论的逆否命题是： 对m维向量组ay1,a2,…,am它线性无关的 充要条件是： A≠0 上页 返回
推论的逆否命题是： 对m维向量组1 ,2 , , m，它线性无关的 充要条件是： A 0 推论： 对m维向量组1 ,2 , , m，它线性相关的 充要条件是： A = 0