若记A=（a1,a2,,am)和B=（b1,b2,,b,).B 能由A线性表示，即对每个向量b(j=1,2,,S)存 在数k1y,k2,km,使 b=kija+k2ja2++kmjcm =（a1,a2,,0m） 上页 返回
在数 使 能由 线性表示，即对每个向量 存 若记 （ 和 （ , , , ( 1,2, , ) , , , ) , , , ). 1 2 1 2 1 2 j j mj j m s k k k A b j s A B b b b B = = = bj = k1 j1 + k2 j 2 + + kmj m , , , ) , 2 1 1 2 = mj j j m k k k （
从而 k (b1,b2,,b,)=(a1,a2,,am) k21 k22 矩阵Kmx,=(k)称为这一线性表示的系数矩阵 因此，有结论： 上页 返回
（b1 ,b2 , ,bs ) = 从而 m m ms s s m k k k k k k k k k 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 （ , , , ) 矩阵 ( )称为这一线性表示的系 数矩阵. Kms = kij 因此，有结论：
结论1： 若Cmxn=Amx,Bxn,则矩阵C的列向量组能由 矩阵A的列向量组线性表示，B为这一表示的系数 矩阵： b12 C1,C2,…,Cn)=（a1,a2,,a,) 上页 返回
矩阵： 矩阵 的列向量组线性表示， 为这一表示的系数 若 ，则矩阵 的列向量组能由 A B Cmn = AmsBsn C = s s s n n n n s b b b b b b b b b c c c 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 （ , , , ) （ , , , ) 结论 1：
同时，C的行向量组能由B的行向量组线性表示，A 为这一表示的系数矩阵： 12 Y2 u21 L22 Q2s = … B 上页 返回
= T s T T m m ms s s T m T T a a a a a a a a a 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 为这一表示的系数矩阵： 同时，C的行向量组能由B的行向量组线性表示, A
设矩阵A经初等行变换变成B,则B的每个行 向量都是A的行向量组的线性组合，即B的行向量 组能由A的行向量组线性表示.由初等变换可逆性 可知，A的行向量组能由B的行向量组线性表示， 于是A的行向量组与B的行向量组等价： 类似，若矩阵A经初等列变换变成B,则A的 列向量组与B的列向量组等价. 且等价的俩矩阵的相同标号的列向量组具有 相同的线性相关性。 上页
. . 于是 的行向量组与 的行向量组等价 可知， 的行向量组能由 的行向量组线性表示， 组能由 的行向量组线性表示 由初等变换可逆性 向量都是 的行向量组的线性组合，即 的行向量 设矩阵 经初等行变换变成 ，则 的每个行 A B A B A A B A B B . 列向量组与 的列向量组等价 类似，若矩阵 经初等列变换变成 ，则 的 B A B A 相同的线性相关性。 且等价的俩矩阵的相同标号的列向量组具有 ﹋ ﹋﹋ ﹏