2012年版3013年修订《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣d）优点：方程中不出现pp，P，可控或可测量。e）线性各向同性介质：P=E，D=Ef）×为极化率，6=6,6.为电容率，6,=1+~.为相对电容率。3.介质的磁化Em（1）磁化强度：M，m=ia是分子磁矩。AV（2）M与J的关系：a）推导：设介质内某曲面S，其边界线为L。在L上取一线元di，在a·di体积内被dl穿过的分子数为na·dl，则被L链环着的分子数目为na·dl,这些分子电流对穿过S面的电流有贡献，即穿过S面的电流为IM=ina·dl=fM·di，即Im=fJ-dS-fM.dlb）微分形式为√×M=JMZqi,（3）极化电流：a）极化强度的另一形式AVZqo,apb）极化电流密度atAVaEV×B=（4）修正的麦氏方程：a）方程oapb）简化将Jy=V×M和J，代入，得ataDBatu2.其中H-B-MaDC）磁场强度：VxH=J,+9atod）优点：方程中不出现m+J了可控或可测量。15
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 15 - d）优点：方程中不出现 P ， f 可控或可测量。 e）线性各向同性介质： P e E 0 = ， D E = f） e 为极化率， 0 = r 为电容率， r e =1+ 为相对电容率。 3.介质的磁化 （1）磁化强度： V m M i i = ， m ia = 是分子磁矩。 （2） M 与 M J 的关系：a) 推导：设介质内某曲面 S ，其边界线为 L。在 L 上取一线元 dl ，在 a dl 体积内被 dl 穿过的分子数为 na dl ，则被 L 链 环着的分子数目为 L na dl ，这些分子电流对穿过 S 面的电流 有贡献，即穿过 S 面的电流为 = = L L M I i na dl M dl ，即 = = L L M M I J dS M dl b）微分形式为 M M J = 。 （3）极化电流：a）极化强度的另一形式： V q x P i i i = ； b）极化电流密度： P i i i J V q t P = = （4）修正的麦氏方程：a）方程 t E B J J J f M P = + + + 0 0 1 ； b）简化 将 JM M = 和 t P J P = 代入，得 t D M J B f = + − 0 c）磁场强度： t D H J f = + ，其中 M B H = − 0 d）优点：方程中不出现 M P J J + ， f J 可控或可测量
石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版3013年修订《电动力学》教案e）线性各向同性介质：M=xMH，B=μHf）磁化率xM，磁导率μ=μ,o，相对磁导率μ,=1+XM。4.介质中的麦克斯韦方程组aD(（1)方程组：VxE=-BVxH=J,+V.D=Pr,V.B=0,atat"（2）介质的电磁性质本构的方程。a）线性各向同性D=&E，B=uHb）导体介质：欧姆定律J=cE【例题】【课后记】物理模型的理解很重要，一定要边绘图边讲解。- 16 -
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 16 - e）线性各向同性介质： M M H = ， B H = f）磁化率 M ，磁导率 = r0 ，相对磁导率 r =1+ M 。 4.介质中的麦克斯韦方程组 （1）方程组： , , , = 0 = = + = − B t D D H J t B E f f ， （2）介质的电磁性质本构的方程。a）线性各向同性 D E B H = , = b）导体介质：欧姆定律 J E = 【例题】 【课后记】 物理模型的理解很重要，一定要边绘图边讲解
《电动力学》教案2012年版3013年修订石河子大学理学院物理系郭志荣【授课时间】第13-14课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律55电磁场边值关系【教学目标】［[掌握]电磁场在介质界面的法向、切向分量的跃变[理解]】界面有面电荷电流（量跃变），微分形式的麦克斯韦方程组不适用；[知道]描述面电流的物理量：线电流密度。[培养] 处理物理问题中的近似意识【教学内容】积分形式的麦氏方程组讨论边值问题的方法，电磁场边值关系。【教学重点】日电磁场边值关系【教学难点】切向分量的跃变，线电流密度【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：麦克斯韦方程组适用于任何联系介质内部。但是，在两戒指分界面上，由于一般出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变，微分形式的麦氏方程组不知适用。因此，在介质界面上，我们要用另一种形式描述界面两侧的场强意见界面上电荷电流的关系。【板书设计】1.积分形式的麦氏方程组（适用于任意不连续的电荷电流激发的场）（1）界面场量跃变：外场作用下，界面上产生面电荷电流，其产生的场叠加在外场上，致使界面两侧场量发生跃变，（2）积分形式的麦氏方程组：E- 17
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 17 - 【授课时间】 第 13-14 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §5 电磁场边值关系 【教学目标】 [掌握] 电磁场在介质界面的法向、切向分量的跃变； [理解] 界面有面电荷电流（量跃变），微分形式的麦克斯韦方程组不适用； [知道] 描述面电流的物理量：线电流密度。 [培养] 处理物理问题中的近似意识 【教学内容】 积分形式的麦氏方程组讨论边值问题的方法，电磁场边值关系。 【教学重点】 电磁场边值关系 【教学难点】 切向分量的跃变，线电流密度 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：麦克斯韦方程组适用于任何联系介质内部。但是，在两戒指分界面上，由于一般 出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变，微分形式的麦氏方程组不知适用。因此，在介质 界面上，我们要用另一种形式描述界面两侧的场强意见界面上电荷电流的关系。 【板书设计】 1.积分形式的麦氏方程组（适用于任意不连续的电荷电流激发的场） （1）界面场量跃变：外场作用下，界面上产生面电荷电流，其产生的场叠加在外场上， 致使界面两侧场量发生跃变。 （2）积分形式的麦氏方程组：
《电动力学》教案石河子大学理学院物理系2012年版3013年修订郭志荣f E.di =-[B.ds,11H.di-I,+[D.dsD.ds=OrfB.dS =02.法向分量的跃变（1）模型：包围界面、两底分别伸向两介质内的扁平状柱体，两底面积△S，高趋于零（2）电场量：a）电位移失量法向分量跃变：(D,-D)n=G,n由介质1指向2。b)推导:将D.dS=Q,用到扁平状柱体表面，侧面积分为零（高趋零）)极化强度法向分量跃变：(β-P)π=-pd）电场强度法向分量跃变：(,-E)n=,+o（3）磁感应强度：同理，将B.dS=0用到扁平状柱体表面，得(B,-B）n=0。3.切向分量的跃变（1）模型：包围界面、两边（长为△L沿切向）分别伸向两介质内、高h→>0的矩形（2）线电流密度α：a）通过矩形的电流为=(h×x).J，其中h与n（1指向2）同向。失量运算化为=(×h)=(hJ×)。b定义：α=hJ界面上垂直通过单位横截线的电流。c)界面上通过横截线△L的电流为N=(α×n).（3）磁场量：a）磁场强度切向分量跃变：n×(H,-H)=α,，n由介质1指向2。b)推导:将fH.di=I,+[D.dsdt.aD用到矩形环路，右边第二项为有at限量，在回路所围面积趋于零时，积18
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 18 - 0 , , , = = = + = − S f S L S f L S B dS D dS Q D dS dt d H dl I B dS dt d E dl 。 2. 法向分量的跃变 （1）模型：包围界面、两底分别伸向两介质内的扁平状柱体，两底面积 S ，高趋于零。 （2）电场量：a）电位移矢量法向分量跃变： ( ) D D n = f − 2 1 ，n 由介质 1 指向 2。 b）推导：将 f S DdS =Q 用到扁平状柱体表面，侧面积分为零（高趋零）。 c）极化强度法向分量跃变： ( ) P P n = − P − 2 1 d）电场强度法向分量跃变： ( ) E E n = f + P − 2 1 （3）磁感应强度：同理，将 0 = S B dS 用到扁平状柱体表面，得 (B2 − B1 ) n = 0 。 3. 切向分量的跃变 （1）模型：包围界面、两边（长为 L 沿切向）分别伸向两介质内、高 h →0 的矩形。 （2）线电流密度 ：a）通过矩形的电流为 I (h L) J = ，其中 h 与 n （1 指向 2） 同向。矢量运算化为 I (J h) L (hJ n) L = = 。 b）定义： hJ = 界面上垂直通过单位横截线的电流。 c）界面上通过横截线 L 的电流为 I ( n) L = （3）磁场量：a）磁场强度切向分量跃变： ( ) n H H f 2 − 1 = ，n 由介质 1 指向 2。 b）推导：将 = + L S f D dS dt d H dl I 用到矩形环路，右边第二项 t D 为有 限量，在回路所围面积趋于零时，积
石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版3013年修订《电动力学》教案分也趋于零。左边积分为（H，-H)△，等于右边自由电流，上面推到,=(αx),故（-H）=αxn。两边左差乘n并化简得：n-)=α(4) 电场量: 同理，将f,E·di =-岁[,B·dS 用到矩形回路，得ix(b,-E)=0.dtJs4.总结：电磁场边值关系nx(E,-E)=0, nx(H,-H,)=α, n(D,-D)=of, (B,-B),n=0【例题】见教材P.28页【作业】读书笔记（复习为主）【课后记】讲授线电流密度时，建立坐标系，有助于空间模型的理解。-19
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 19 - 分也趋于零。左边积分为 (H H ) L 2 − 1 ，等于右边自由电流，上面 推到 I f ( n) L = ， 故 (H H ) n − = 2 1 // 。两边左差乘 n 并化简得： ( ) n H2 − H1 = （4）电场量：同理，将 = − L S B dS dt d E dl 用到矩形回路，得 n (E2 − E1 ) = 0 。 4. 总结：电磁场边值关系 ( ) 0, ( ) , ( ) , ( ) 0. n E2 − E1 = n H2 − H1 = n D2 − D1 = f B2 − B1 n = 【例题】见教材 P.28 页 【作业】 读书笔记（复习为主） 【课后记】 讲授线电流密度时，建立坐标系，有助于空间模型的理解