《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版3013年修订（1）给出了真空中点电荷之间：a）有作用；b）作用的大小和方向（2）没有揭露电荷间作用的本质：即如果作用的？（3）两种观点的较量：电场概念出现。2.电场的特性，描述。（1）电场强度：体现电场的特性。（2）电场线：形象描述场3.电场的源特性（1）通量：体现宏观上对“源”的追踪，即体现源的特性（2）高斯定理：通量与电量之间的关系。宏观上揭示电荷是电场的源。（理解性讲解）(3)电场的散度：V·E(J)=P()。60a）微观、局域地给出电场的源是电荷。即电荷与它邻近的电场的关系；b)无电荷的地方电场可以存在，说明某点电场跟临近点的电场之间的作用关系；C）具有普遍性（变化的电荷电场）4.静电场的结构特征（1）环量：体现宏观上场的结构特征。（2）静电场的环路定理：宏观上体现静电场的无涡旋特征。（3）静电场的旋度：√×E(x)=0。局域、微观地说明静电场无旋5.结论：电场是有源场，静电场是无旋场。6.附录：静电场有源无旋的直接证明（见讲义）【例题】<静电场有源、无旋的直接证明>【作业】1.亲手推导：静电场有源、无旋的直接证明；2.复习本节内容，用同样的思路（实验定律出发推导微分关系）预习下节内容- 5 -
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 5 - （1）给出了真空中点电荷之间：a）有作用；b）作用的大小和方向 （2）没有揭露电荷间作用的本质：即如果作用的？ （3）两种观点的较量：电场概念出现。 2.电场的特性，描述。 （1）电场强度：体现电场的特性。 （2）电场线：形象描述场 3.电场的源特性 （1）通量：体现宏观上对“源”的追踪，即体现源的特性 （2）高斯定理：通量与电量之间的关系。宏观上揭示电荷是电场的源。（理解性讲解） （3）电场的散度： 0 ( ) ( ) x E x = 。 a）微观、局域地给出电场的源是电荷。即电荷与它邻近的电场的关系； b）无电荷的地方电场可以存在，说明某点电场跟临近点的电场之间的作用关系； c）具有普遍性（变化的电荷电场） 4.静电场的结构特征 （1）环量：体现宏观上场的结构特征。 （2）静电场的环路定理：宏观上体现静电场的无涡旋特征。 （3）静电场的旋度： E(x) = 0 。局域、微观地说明静电场无旋 5.结论：电场是有源场，静电场是无旋场。 6.附录：静电场有源无旋的直接证明（见讲义） 【例题】 <静电场有源、无旋的直接证明> 【作业】 1.亲手推导：静电场有源、无旋的直接证明； 2.复习本节内容，用同样的思路（实验定律出发推导微分关系）预习下节内容
石河子大学理学院物理系2012年版3013年修订《电动力学》教案郭志荣【课后记】1.教材关于静电场有源、无旋的推导重点讲解物理含义、本质，不再板书推导2.静电场有源、无旋的直接证明效果更好！-6
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 6 - 【课后记】 1.教材关于静电场有源、无旋的推导重点讲解物理含义、本质，不再板书推导 2. 静电场有源、无旋的直接证明效果更好！
《电动力学》教案2012年版3013年修订石河子大学理学院物理系郭志荣【授课时间】第7-8课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律$2电流和磁场【教学目标】［[掌握】电荷守恒定律，毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量、旋度和散度；[理解]磁场无源有旋的特性，体会电流产生磁场涡旋的局域性；[知道]磁场散度、旋度的直接证明；[培养]由实验定律出深入认识磁场的特性的意识。【教学内容】电荷守恒定律，毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量、旋度和散度；磁场的散度稳恒电流产生的磁场的旋度；V·B=0和V×B=μoJ的直接证明。【教学重点】电荷守恒定律；√.B=O与V×B=μJ的推导、理解、证明。【教学难[】 1. 7-α5-- I,vV ， 在稳恒、无穷大区域两种情况下的讨论。2.Idi与Jdv的统一。3 . 失势 (x,1)=给(d的引入,注意示与刘的区别。4.稳恒电流其失势有V.A=0，V×B=J的证明【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论磁场。授课内容与时间安排：【板书设计】1.电荷守恒定律（自然界普遍规律之一）：（1）电流密度：a）定义J=_gdn。，精确描述电流的分布=ds!dsidt"-7-
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 7 - 【授课时间】 第 7-8 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §2 电流和磁场 【教学目标】 [掌握] 电荷守恒定律，毕奥-萨伐尓定律，磁场的环量、旋度和散度； [理解] 磁场无源有旋的特性，体会电流产生磁场涡旋的局域性； [知道] 磁场散度、旋度的直接证明； [培养] 由实验定律出深入认识磁场的特性的意识。 【教学内容】 电荷守恒定律，毕奥-萨伐尓定律，磁场的环量、旋度和散度； 磁场的散度 稳恒电流产生的磁场的旋度； B = 0 和 B J = 0 的直接证明。 【教学重点】 电荷守恒定律； B = 0 与 B J = 0 的推导、理解、证明。 【教学难点】 1． = − S V dV dt d J dS ，在稳恒、无穷大区域两种情况下的讨论。 2． Idl 与 Jdv 的统一。 3．矢势 ' ( ' , ) 4 ( , ) 0 dV r J x t A x t = 的引入，注意 x 与 x' 的区别。 4．稳恒电流其矢势有 A = 0 ， B J = 0 的证明 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论磁场。 授课内容与时间安排： 【板书设计】 1.电荷守恒定律（自然界普遍规律之一）： （1）电流密度：a）定义 0 n0 ds dI n ds dt dQ J ⊥ ⊥ = = ，精确描述电流的分布；
《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版3013年修订b)与电流的关系:dl=J·ds=I=[J·dsc）带电粒子运动的电流密度：J=Zp.D，（2）电荷守恒定律:a）·ds=-pdV，区域不变时有·s=-l%dV;dtyatb)全空间中有alpdv=0c）积分区域任意，有VJ+%=0；atd）恒定电流有V.J=0。2.毕奥-萨伐尔定律。（1）磁场：a）特性：对载流导线有作用：b）描述：安培定律dF=Idi×B。(2)毕奥-萨伐尔定律:a)恒定电流激发的磁场B(I)=岩[()xa;r34元JVB)细导线上恒定电流激发的磁场B(x)=ldixr34元3.磁场的特性：旋度和散度（1）安排环路定理：fB.dl=Ml=uJJ·ds（2）磁场的旋度：V×B=HJ（恒定磁场），反映了电流与它邻近的磁场的关系。（3）磁场的散度：√.B=0。a）微观、局域地给出磁场的无源特性；b）某点上的磁场跟临近点上的磁场的关系，磁场传播特性：C）具有普遍性（变化的电流激发的磁场）4.用毕奥萨伐尔定律直接证明磁场散度和旋度问题;已知磁场为B()=会[,)XdV,证明(1)-B=0 (2)×B=AJ。r34元JV证明略（见讲义）5.结论：磁场是无源、有旋场。-8-
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 8 - b）与电流的关系： = = S dI J dS I J dS ； c）带电粒子运动的电流密度： = i i i J 。 （2）电荷守恒定律：a） = − S S dV dt d J dS ，区域不变时有 = − S V dV t J ds ； b）全空间中有 = 0 S dV dt d c）积分区域任意，有 = 0 + t J ； d）恒定电流有 J = 0 。 2. 毕奥-萨伐尓定律。 （1）磁场：a）特性：对载流导线有作用；b）描述：安培定律 dF Idl B = 。 （2）毕奥-萨伐尓定律：a）恒定电流激发的磁场 = V dV r J x r B x ' ( ') 4 ( ) 3 0 ； B）细导线上恒定电流激发的磁场 = L r Idl r B x 3 0 4 ( ) 。 3.磁场的特性：旋度和散度 （1）安排环路定理： = = L S B dl I J dS 0 0 （2）磁场的旋度： B J = 0 （恒定磁场），反映了电流与它邻近的磁场的关系。 （3）磁场的散度： B = 0 。 a）微观、局域地给出磁场的无源特性； b）某点上的磁场跟临近点上的磁场的关系，磁场传播特性； c）具有普遍性（变化的电流激发的磁场） 4.用毕奥萨伐尓定律直接证明磁场散度和旋度 问题：已知磁场为 = V dV r J x r B x ' ( ') 4 ( ) 3 0 ，证明（1） B = 0 ；（2） B J = 0 。 证明略（见讲义） 5.结论：磁场是无源、有旋场
《电动力学》教索2012年版3013年修订石河子大学理学院物理系郭志荣【例题】郭硕鸿著《电动力学》（第三版），2008年，北京，高教出版社：P.13例题。【课后记】直接证明V×B=oJ时，将.=-48()代=-[,()d中rs4元JA并利用(F)函数的性质[(x)(-元)d=(x)可得2A=-o. J(x")8(r)dx'=-μof. J(X-P)8(r)d(-r)= HoJ(x)- 9 -
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 9 - 【例题】郭硕鸿著《电动力学》（第三版），2008 年，北京，高教出版社：P.13 例题。 【课后记】 直接证明 B J = 0 时，将 4 ( ) 3 r r r = − 代入 = − V dV r r A J (x') ' 4 3 2 0 中， 并利用 (r) 函数的性质 ( ) ( ) ( ) 0 0 f x x x dx f x − = 可得 ( ') ( ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2A J x r dx J x r r d r J x V V = − = − − − =