83.7协方差与相关系数设随机变量X与Y独立则[定理2]cov(X,Y)= 0证：因为X与Y独立,所以E(XY)= E(X)E(Y),于是cov(X ,Y) = E(XY)-E(X)E(Y)= E(X)E(Y) - E(X)E(Y)= 0.目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 [定理2] 设随机变量 X 与 Y 独立，则 cov(X ,Y) = 0. 证： 因为 X 与 Y 独立，所以 E(XY) = E(X )E(Y), 于是 cov(X ,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = E(X)E(Y) − E(X)E(Y) = 0. §3.7 协方差与相关系数
83.7协方差与相关系数注：①由cov(X,Y)=0不能推出X与Y独立上题中,cov(X,Y)=0,但是X与Y不独立P(X=0,Y=-1)=0± P(X =0)P(Y =-1)2由定理2,若 cov(X,Y)±0,则X与Y不独立,即它们之间具有某种联系目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 注： ① 由 cov(X ,Y) = 0 不能推出 X 与 Y 独立. 上题中, cov(X ,Y) = 0, P(X = 0 ,Y = −1) = 0 3 1 3 1 P(X = 0) P(Y = −1) = 但是 X 与 Y 不独立. ② 由定理2 ,若 cov(X ,Y) 0 , 则 X 与 Y 不独立， 即它们之间具有某种联系. §3.7 协方差与相关系数