算法:简单迭代法 给定初始近似值x,求x=9(刈)的解 Input:初始近似值x0;误差容限TOL;最大迭代次数Nrna Output:近似解x或失败信息 Step i set i=1: Step 2 while(isnmnar) do steps 3-6 Stqp3Setx=g(x);/计算x;* Sep4If|x-xo|< TOL then Output(x);/成功* STOP Step 5 set i++; Sep6Setx0=x;/当x很大时,此处 Se7 Output(( The method i可改为<TOL STOP copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一页下一页
11 上一页 下一页 算法: 简单迭代法 给定初始近似值x0， 求 x = g(x)的解 . Input: 初始近似值 x0 ; 误差容限 TOL; 最大迭代次数 Nmax. Output: 近似解 x 或失败信息. Step 1 Set i = 1; Step 2 While ( i Nmax) do steps 3-6 Step 3 Set x = g(x0 ); /* 计算 xi */ Step 4 If | x − x0 | < TOL then Output (x); /* 成功 */ STOP; Step 5 Set i ++; Step 6 Set x0 = x ; /* 更新 x0 */ Step 7 Output (The method failed after Nmax iterations); /* 失败！ */ STOP. 当 x 很大时，此处 可改为 TOL x x x − 0
例用迭代法求方程x+2x2-x-3=0在1,2]内 的实根。取x=1. 解:对方程进行如下三种变形: 1、x=q1(x)=x2+2x2-3 建立迭代格式: xn+1=q1(xn)=xn+2xn-3,(n=0,1,…) 96,x,=8.495307×107 这是一个发散的迭代格式。 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
12 上一页 下一页 例.用迭代法求方程 在 内 的实根。取 2 3 0 4 2 x + x − x − = [1,1.2] 1. x0 = 解：对方程进行如下三种变形： 1 ( ) 2 3 4 2 、x = 1 x = x + x − 建立迭代格式： ( ) 2 3 , ( 0,1, ) 4 2 x n+1 = 1 x n = x n + x n − n = 7 x3 = 96, x4 = 8.49530710 这是一个发散的迭代格式