三、可微性条件由可微定义易知：若f在点P(x,)可微,则f 在P必连续.这表明：“连续是可微的一个必要条件．”此外，由(5),(6)两式又可得到可微的另一必要条件:定理17.1未若二元函数f在其定义域内一点（xo,yo）处可微，则f在该点关于每个自变量的偏导数都存在.此时,(1)式中的后页返回前页
前页 后页 返回 三、可微性条件 0 0 0 由可微定义易知: 若 f P x y f 在点 可微 则 在 ( , ) , P0 必连续.这表明: “ 连续是可微的一个必要条件．” 此外, 由 (5), (6) 两式又可得到可微的另一必要条 件: 定理17.1 若二元函数 f 在其定义域内一点 ( x0 , y0 ) 处可微, 则 f 在该点关于每个自变量的偏导数都存 在．此时, (1) 式中的
A= fr(x,yo), B= f,(xo,yo)于是，函数f在点(x,yo)的全微分(2)可惟一地表示为df(xo,yo) = fx(xo,yo)Ax + f,(xo,yo)Ay.与一元函数一样，若约定自变量的增量等于自变量的微分，即Ax = dx, Ay = dy,则全微分文可写为df(xo,yo) = f.(xo,yo)dx + f,(xo,yo)dy后页返回前页
前页 后页 返回 0 0 0 0 ( , ) , ( , ). A f x y B f x y = = x y 于是, 函数 0 0 f x y 在点( , ) 的全微分(2)可惟一地表 示为 d ( , ) ( , ) ( , ) . 0 0 0 0 0 0 x y f x y f x y x f x y y = + 与一元函数一样, 若约定自变量的增量等于自变量 的微分，即 x x y y = = d , d , 则全微分又可写为 d ( , ) ( , )d ( , )d . 0 0 0 0 0 0 x y f x y f x y x f x y y = +