定理3 (勾股定理)设a,a2,…,a是n维欧氏空间R中的向量,且i时, (a,)=0,则 …+| |a+a+…以|=(ax+a1+…十α,a1+2+…+a ∑a,a1+|∑a,a ∑a1,a (a2a1)+(a2,2a12) ak la,2+la,2 ak 匚第五章欧氏空间
定理 3 第五章 欧氏空间 ( 勾股定理 ) 设 1 , 2 , …, k 是 n 维欧氏空间 Rn中的向量, 且 i j 时, (i , j) = 0 , 则 2 1 2 | | k | | | | | | . 2 2 2 2 1 k 2 1 2 | | k ( , ) 1 2 k 1 2 k i k k i i k i i k i , , , 1 2 1 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) 1 1 2 2 k k | | | | | | . 2 2 2 2 1 k 上一页
O三、换特(8m)重化方凑 标准压炎基 BACK
一 、标准正交基的概念及意义 二、施密特(Schmit)正交化方法求 标准正交基
§2标准正交基 标准正交基的概念及意义 正交向量组 定义1 如果欧氏空间中的向量组ax1,a2,…,am中任意两个向量都是相互 正交的,即 (a,a)=0,i4,讠j=1,2,……,m 则称a1,a2,…,.am为正交向量组(简称正交组) 定理1 不含零向量的正交向量组是线性无关的 「第五章欧氏空闻
定义1 第五章 欧氏空间 §2 标准正交基 1. 正交向量组: 如果欧氏空间中的向量组 1 , 2 , …, m 中任意两个向量都是相互 正交的, 即 (i, j ) = 0, i j, i, j = 1, 2, …, m, 则称 1 , 2 , …, m 为 定理1 不含零向量的正交向量组是线性无关的
涵设a1,a2,…,an是一个正交的向量组,又设 kat k2a +.+kman=0 则|"zF(cr)+(csys)+…+(y"") ()=()=0=r 由于(a1c1)>0, 故k=0,i=1,2 故a,a2,…,am线性无关 「第五章欧氏空闻
第五章 欧氏空间 设1 , 2 , …, m是一个正交的向量组, 又设 k11 + k22 +…+ kmm = 0 则 j j m j i k 1 , ( , ) 0, i i i k i 1, 2,, m . m j j i j k 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) i 1 1 i 2 2 i m m k k k 由于 ( ) 0, i,i 故 ki = 0, 故1 , 2 , …, m 线性无关. i 1, 2,, m . 上一页
2.标准正交基 定义2 设a1, ∈R,如果 (a1,a,) 1,2 1≠J, 则称a,a2,…axn是R的一组标准正交基 显然e1=(10,…,0)e2=(0,1,0,…,0),…,en=(0,…,0,1)是Rn的标准正交基 在R中,i=(,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1)分别为三个坐标轴正向的单位矢量 ∠定理2 设a1,a2,…,an是R"的一组标准正交基则R中向量B在a1, a2,…,an下的坐标向量的第j个分量为 (B,a1),j=1,2 配设B=xa1+ +x a 则(月,a,)=(xax1+…+xan2C,) i(wi, 「第五章欧氏空闻
定义2 第五章 欧氏空间 2. 标准正交基 设1 , 2 , …, nRn , 如果 ( i , j ) 1, i j, 0 , i j , i 1, 2 , , n . 则称1 , 2 , …, n是 Rn的一组 显然 (1, 0, , 0) e1 (0, 1, 0, , 0 ), e2 , (0,, 0,1) n e 是 Rn 的标准正交基. 在 R3中, i (1, 0, 0), j (0, 1, 0), k (0, 0, 1) 分别为三个坐标轴正向的单位矢量. 定理 2 设 1 , 2 , …, n 是 Rn 的一组标准正交基, 则 Rn 中向量 在 1 , 2 , …, n下的坐标向量的第 j 个分量为 x ( , ) j 1, 2, , n . j j , n n x11 x 则( , ) ( , ) j 1 1 n n j x x ( , ) 1 i i j n i x j x 设 上一页