实例 判断下面函数是否为单射，满射，双射的，为什么？ (1)fR→R,fx)=-x2-1 (2)fZ→R,fx)=n(-x),Z为负整数集 (3)f:R→Z,x)=Lx (4)f:R→R,f)=2x+1 (5)fR+→R+,x)=(x2+1)k,其中R+为正实数集 11
11 实例 判断下面函数是否为单射, 满射, 双射的, 为什么? (1) f：R→R, f(x) = x 21 (2) f：Z-→R, f(x) = ln(-x), Z-为负整数集 (3) f：R→Z, f(x) = x (4) f：R→R, f(x) = 2x+1 (5) f：R+→R+ , f(x)=(x 2+1)/x, 其中R+为正实数集
实例（续） 解(1)fR→R,fx)=-x2+2x-1 在x=1取得极大值0.既不单射也不满射. (2)fZ+→R,fx)=lnx 单调上升，是单射.但不满射，ran尸{lnl,ln2,.}. (3)fR→Z,fx)=Lx」 满射，但不单射，例如f1.5)=f1.2)=1. (4)fR→R,fx)=2x+1 满射、单射、双射，因为它是单调的并且ranf-R. (⑤)f:R+→R+,fx)=(x2+1)/x 有极小值f1)=2.该函数既不单射也不满射. 12
12 解 (1) f：R→R, f(x)=x 2+2x1 在x=1取得极大值0. 既不单射也不满射. (2) f：Z+→R, f(x)=lnx 单调上升, 是单射. 但不满射, ranf={ln1, ln2, .}. (3) f：R→Z, f(x)= x 满射, 但不单射, 例如 f(1.5)=f(1.2)=1. (4) f：R→R, f(x)=2x+1 满射、单射、双射, 因为它是单调的并且ranf=R. (5) f：R+→R+ , f(x)=(x 2+1)/x 有极小值f(1)=2. 该函数既不单射也不满射. 实例（续）