实例 例2设A={1,2,3},B={,b},求B1. 解B4=,f,f分，其中 f={<1,>,<2,>,<3,>},f={<1,0>,<2,>,<3,b>} f={K1,心>，<2，b>,<3,>},f3={1,>,<2,b>,<3,b>} f{K1,b>,<2,>,<3,>},f={K1,b>,<2,心，<3，b>} f6={<1,b>,<2,b>,<3,心}，f={<1,b>,<2,b>,<3,b>} 6
6 实例 例2 设 A = {1, 2, 3}, B = {a, b}, 求BA . 解 BA = {f0 , f1 , . , f7 }, 其中 f0={<1,a>,<2,a>,<3,a>}, f1={<1,a>,<2,a>,<3,b>} f2={<1,a>,<2,b>,<3,a>}，f3={<1,a>,<2,b>,<3,b>} f4={<1,b>,<2,a>,<3,a>}，f5={<1,b>,<2,a>,<3,b>} f6={<1,b>,<2,b>,<3,a>}, f7={<1,b>,<2,b>,<3,b>}
函数的像 定义设函数fA→B,A1CA,B1CB. A,在f下的像：fA1)={fx)|x∈A1} 函数的像f孔A):A)={fx)川x∈A} B在f下的完全原像： f1(B)={x|x∈AΛfx)∈B1} 注意： 函数值fx)∈B,而像fA1)sB. 7
7 函数的像 定义 设函数 f：A→B, A1A, B1B. A1 在 f 下的像： f(A1 ) = { f(x) | x∈A1 } 函数的像 f(A) : f(A) = { f(x) | x∈A } B1 在 f 下的完全原像： f -1 (B1 ) = { x | x∈A ∧ f(x) ∈B1 } 注意： 函数值 f(x)∈B, 而像 f(A1 )B
[x/2 若x为偶数 例3设fN→N,且f(x)= x+1 若x为奇数 令A={0,1,B={2,那么有 fA)=f{0,1})={f0),1)}={0,2} 8
8 例3 设 f：N→N, 且 令A={0,1}, B={2}, 那么有 f(A) = f({0,1}) = { f(0), f(1) } = {0, 2} 若 为奇数 若 为偶数 x x x x f x 1 / 2 ( )
函数的性质 定义设fA→B, (1)若ranf=B,则称f子A→B是满射的. (2)若y∈ranf都存在唯一的x∈A使得fx)=y, 则称f子A→B是单射的. (3)若f天A→B既是满射又是单射的，则称： A→B是双射的 9
9 函数的性质 定义 设 f：A→B, （1）若ranf = B, 则称 f：A→B是满射的. （2）若 y∈ranf 都存在唯一的 x∈A使得 f(x)=y, 则称 f：A→B是单射的. （3）若 f：A→B既是满射又是单射的, 则称 f： A→B是双射的
f满射意味着： y∈B,都存在x∈A使得fx)=y. f单射意味着：x1)=fx2)→x=x2 10
10 f 满射意味着： y B, 都存在 xA 使得 f(x) = y. f 单射意味着：f(x1 ) = f(x2 ) x1= x2