《离散数学》课程PPT教学课件（讲稿）第1章 命题逻辑（1.3-1.4）命题逻辑等值演算、联结词全功能集

1.3命题逻辑等值演算 等值式 ■基本等值式 ■等值演算 ■置换规则

1 1.3 命题逻辑等值演算 ▪等值式 ▪基本等值式 ▪等值演算 ▪置换规则

等值式 定义若等价式4<>B是重言式,则称A与B等值, 记作A分→B,并称A<>B是等值式 说明:定义中,A,B,分均为元语言符号,A或B中 可能有哑元出现 例如,在(→>q)兮(yVqy(-r)中,r为左边 公式的哑元 用真值表可验证两个公式是否等值 请验证:p->(q-n)兮(∧q)→r p→>(q)r)台(P→q)→>r

2 等值式 定义 若等价式AB是重言式，则称A与B等值， 记作AB，并称AB是等值式 说明：定义中，A,B,均为元语言符号, A或B中 可能有哑元出现. 例如，在 (p→q)  ((pq) (rr))中，r为左边 公式的哑元. 用真值表可验证两个公式是否等值 请验证：p→(q→r)  (pq) →r p→(q→r) (p→q) →r

基本等值式 双重否定律:--4<A 等幂律: lvA<→A,AA4÷>A 交换律: AvB<→BvA,AAB<→BA 结合律: (4vB)VC分→Av(BvC (4∧B)C分A入(B∧C 分配律:VB∧O)→(AB)(C A∧(BvC冷(4入B)v(A入C)

3 基本等值式 双重否定律 : AA 等幂律： AAA, AAA 交换律: ABBA, ABBA 结合律: (AB)CA(BC) (AB)CA(BC) 分配律: A(BC)(AB)(AC) A(BC) (AB)(AC)

基本等值式(续) 德摩根律:_(vB)分→-4∧B ( AAB-Av-B 吸收律:(AAB)台A,AA(B)分A 零律 Av1<→1,A∧0÷0 同一律:Av0分4,A14 排中律:Av4分→1 矛盾律:A∧A>0

4 基本等值式(续) 德·摩根律 : (AB)AB (AB)AB 吸收律: A(AB)A, A(AB)A 零律: A11, A00 同一律: A0A, A1A 排中律: AA1 矛盾律: AA0

基本等值式(续) 蕴涵等值式:A→>B台AvB 等价等值式:AB兮(A-→>B)(B→4) 假言易位: A→B今-B→4 等价否定等值式:AB分_AB 归谬论: (4->B)(4→>-B)冷A 注意: A,B,C代表任意的命题公式 牢记这些等值式是继续学习的基础

5 基本等值式(续) 蕴涵等值式: A→BAB 等价等值式: AB(A→B)(B→A) 假言易位: A→BB→A 等价否定等值式: ABAB 归谬论: (A→B)(A→B) A 注意: A,B,C代表任意的命题公式 牢记这些等值式是继续学习的基础