《离散数学》课程PPT教学课件（讲稿）第4章 二元关系与函数（4.6）函数的定义与性质

4.6函数的定义与性质 ■函数的定义 口函数定义 口从A到B的函数 口函数的像 ■函数的性质 口函数的单射、满射、双射性 口构造双射函数

1 4.6 函数的定义与性质 ◼ 函数的定义 函数定义 从A到B的函数 函数的像 ◼ 函数的性质 函数的单射、满射、双射性 构造双射函数

函数定义 定义设F为二元关系,若Vx∈domF都存在 唯一的y∈ranF使xFy成立,则称F为函数 对于函数F如果有xFy,则记作y=F(x),并称y 为F在x的值 例1F1={x11>,x22>,x3y2>} 2={x131>,x12>) F1是函数,F2不是函数

2 函数定义 定义 设 F 为二元关系, 若 x∈domF 都存在 唯一的y∈ranF 使 xFy 成立, 则称 F 为函数. 对于函数F, 如果有 xFy, 则记作 y=F(x), 并称 y 为 F 在 x 的值. 例1 F1={<x1 ,y1>,<x2 ,y2>,<x3 ,y2>} F2={<x1 ,y1>,<x1 ,y2>} F1是函数, F2不是函数

函数相等 定义设F,G为函数,则 F=G兮FCG∧GcF 如果两个函数F和G相等,一定满足下面两个条件: (1)domF=donG (2)Vx∈domF=dmG都有F(x)=G(x) 实例函数 F(x)=(x2-1)/(x+1),G(x)=x-1 不相等,因为 dom Cdom

3 函数相等 定义 设F, G为函数, 则 F = G  FG∧GF 如果两个函数 F 和 G 相等, 一定满足下面两个条件： (1) domF = domG (2) x∈domF = domG 都有 F(x) = G(x) 实例 函数 F(x)=(x 2−1)/(x+1), G(x)=x−1 不相等, 因为 domFdomG

从A到B的函数 定义设A,B为集合,如果 ∫为函数 domf=a ranfc B, 则称f为从A到B的函数,记作f:A→B 实例 :N→N,八x)=2x是从N到N的函数 g:NN,g(x)=2也是从N到N的函数

4 从 A 到 B 的函数 定义 设A, B为集合, 如果 f 为函数 domf = A ranf  B, 则称 f 为从A到B的函数, 记作 f：A→B. 实例 f：N→N, f(x)=2x 是从 N 到 N 的函数 g：N→N, g(x)=2也是从 N 到 N 的函数

B上A 定义所有从A到B的函数的集合记作B4, 读作“B上A”,符号化表示为 B={f|f:A→B} 计数: 4|=m,|B|=n,且m,n>0,|B4=n A=,则B4=B={∞} A且B=,则B4=②4=

5 B上A 定义 所有从 A 到 B 的函数的集合记作 BA , 读作“B上A”，符号化表示为 BA ={ f | f：A→B } 计数： |A|=m, |B|=n, 且m, n>0, |BA|=n m. A=, 则 BA=B={}. A≠且B=, 则 BA=A= 