代数结构
1 代数结构
代数结构部分 ■第5章代数系统的一般性质 ■第6章几个典型的代数系统
2 代数结构部分 ◼ 第5章 代数系统的一般性质 ◼ 第6章 几个典型的代数系统
第5章代数系统的一般性质 ■51二元运算及其性质 ■52代数系统及其子代数和积代数 53代数系统的同态与同构
3 第5章 代数系统的一般性质 ◼ 5.1 二元运算及其性质 ◼ 5.2 代数系统及其子代数和积代数 ◼ 5.3 代数系统的同态与同构
51二元运算及其性质 二元运算定义及其实例 一元运算定义及其实例 运算的表示 二元运算的性质 口交换律、结合律、幂等律、消去律 口分配律、吸收律 二元运算的特异元素 口单位元 口零元 口可逆元素及其逆元
4 5.1 二元运算及其性质 ◼ 二元运算定义及其实例 ◼ 一元运算定义及其实例 ◼ 运算的表示 ◼ 二元运算的性质 交换律、结合律、幂等律、消去律 分配律、吸收律 ◼ 二元运算的特异元素 单位元 零元 可逆元素及其逆元
二元运算的定义及其实例 定义设S为集合函数fSXS→S称为S上的二 元运算,简称为二元运算也称S对∫封闭 例1 )N上的二元运算:加法、乘法 (2)z上的二元运算:加法、减法、乘法 (3)非零实数集R*上的二元运算:乘法、除法 (4)设S={a1,a2…,an,a10=G,°为S上二 元运算
5 二元运算的定义及其实例 定义 设 S 为集合,函数 f：S×S→S 称为 S 上的二 元运算, 简称为二元运算. 也称 S 对 f 封闭. 例1 (1) N 上的二元运算：加法、乘法. (2) Z 上的二元运算：加法、减法、乘法. (3) 非零实数集 R* 上的二元运算: 乘法、除法. (4) 设 S = { a1 , a2 , … , an }, ai ∘aj = ai ， ∘为 S 上二 元运算