《离散数学》课程PPT教学课件（讲稿）第4章 二元关系与函数（4.1-4.2）集合的笛卡儿积和二元关系、关系的运算

第4章二元关系与函数 41集合的笛卡儿积与二元关系 42关系的运算 43关系的性质 44关系的闭包 45等价关系和偏序关系 46函数的定义和性质 47函数的复合和反函数

1 第4章 二元关系与函数 ◼ 4.1 集合的笛卡儿积与二元关系 ◼ 4.2 关系的运算 ◼ 4.3 关系的性质 ◼ 4.4 关系的闭包 ◼ 4.5 等价关系和偏序关系 ◼ 4.6 函数的定义和性质 ◼ 4.7 函数的复合和反函数

41集合的笛卡儿积和二元关系 ■有序对 ■笛卡儿积及其性质 ■二元关系的定义 ■二元关系的表示

2 4.1 集合的笛卡儿积和二元关系 ◼ 有序对 ◼ 笛卡儿积及其性质 ◼ 二元关系的定义 ◼ 二元关系的表示

有序对 定义由两个客体x和y,按照一定的顺序组成的 二元组称为有序对,记作<x少 实例:点的直角坐标(3,-4) 有序对性质 有序性≮x少>≠x>(当xy时) xx,y>与<,吵相等的充分必要条件是 xy>=<D分X∧y=v 例1<2,x+5>=<3y-4,y>,求x,p 解3y-4=2,x+5=y→y=2,x=-3

3 有序对 定义 由两个客体 x 和 y，按照一定的顺序组成的 二元组称为有序对，记作<x,y> 实例：点的直角坐标(3,−4) 有序对性质 有序性 <x,y><y,x> （当x y时） <x,y> 与 <u,v> 相等的充分必要条件是 <x,y>=<u,v>  x=u  y=v 例1 <2, x+5> = <3y− 4, y>，求 x, y. 解 3y− 4 = 2, x+5 = y  y = 2, x = − 3

有序n元组 定义一个有序n(n23)元组<x1,x2,…,xn>是一个 有序对,其中第一个元素是一个有序n-1元组,即 <1b,X2…n <C1,2,…,n1>,x 当n=1时,<x>形式上可以看成有序1元组 实例n维向量是有序n元组

4 有序 n 元组 定义 一个有序 n (n3) 元组 <x1 , x2 , …, xn> 是一个 有序对，其中第一个元素是一个有序 n-1元组，即 <x1 , x2 , …, xn> = < <x1 , x2 , …, xn-1>, xn> 当 n=1时, <x> 形式上可以看成有序 1 元组. 实例 n 维向量是有序 n元组

笛卡儿积 定义设A,B为集合,A与B的笛卡儿积记作AxB, A×B={≤xy>|xeAy∈B 例2A={1,2,3},B={a,b,c} A×B={<1,①>,<1,b>,1C>,2,①>,2,b>,2,>, <3,4>,3,b>,<3,Cx} B×A={a,1>,<b,1>,C,1>,,2>,<b,2>,C,2> <,3>,<b,3>,c,3>} A={∞},P(4)x4={<,>,<{},x>

5 笛卡儿积 定义 设A,B为集合，A与B 的笛卡儿积记作AB， 即 AB ={ <x,y> | xA  yB } 例2 A={1,2,3}, B={a,b,c} AB ={<1,a>,<1,b>,<1,c>,<2,a>,<2,b>,<2,c>, <3,a>,<3,b>,<3,c>} BA ={<a,1>,<b,1>,<c,1>,<a,2>,<b,2>,<c,2>, <a,3>, <b,3>,<c,3>} A={}, P(A)A={<,>, <{},>}