《离散数学》课程PPT教学课件（讲稿）第1章 命题逻辑（1.6）命题逻辑的推理理论

16命题逻辑的推理理论 推理的形式结构 判断推理是否正确的方法 推理定律与推理规则 构造证明法

1 1.6 命题逻辑的推理理论 ▪ 推理的形式结构 ▪ 判断推理是否正确的方法 ▪ 推理定律与推理规则 ▪ 构造证明法

推理的形式结构一问题的引入 推理举例: (1)正项级数收敛当且仅当部分和上有界 (2)若 AUCCB∪D,则B且CcD 推理:从前提出发推出结论的思维过程 上面(1)是正确的推理,而(2)是错误的推理 证明:描述推理正确或错误的过程

2 推理的形式结构—问题的引入 推理举例: (1) 正项级数收敛当且仅当部分和上有界. (2) 若ACBD，则AB且CD. 推理: 从前提出发推出结论的思维过程 上面(1)是正确的推理，而(2)是错误的推理. 证明: 描述推理正确或错误的过程

推理的形式结构 定义若对于每组赋值,A1A2…入Ak均为假,或 当A1∧42^∧4为真时,B也为真,则称由A1,42,,Ak 推B的推理正确,否则推理不正确(错误) “A41,A2,…,4k推B”的推理正确 当且仅当A142^,,∧Ak-B为重言式 推理的形式结构:A142A…^4k→>B或 前提 1542 k 结论:B 若推理正确,则记作:A1A2,,4→B

3 推理的形式结构 定义 若对于每组赋值，A1A2… Ak 均为假，或 当A1A2…Ak为真时,B也为真, 则称由A1 ,A2 ,…, Ak 推B的推理正确 , 否则推理不正确（错误）. “A1 , A2 , …, Ak 推B” 的推理正确 当且仅当 A1A2…Ak→B为重言式. 推理的形式结构: A1A2…Ak→B 或 前提： A1 , A2 , … , Ak 结论： B 若推理正确，则记作：A1A2…AkB

判断推理是否正确的方法 °真值表法 等值演算法 °主析取范式法 构造证明法 说明:当命题变项比较少时,用前3个方法比较方 便,此时采用形式结构“A1∧42^4k→>B”.而在 构 造证明时,采用“前提:A1A2…,A,结论:B

4 判断推理是否正确的方法 • 真值表法 • 等值演算法 • 主析取范式法 • 构造证明法 说明：当命题变项比较少时，用前3个方法比较方 便, 此时采用形式结构“ A1A2…Ak→B” . 而在 构 造证明时，采用“前提: A1 , A2 , … , Ak , 结论: B

实例 例判断下面推理是否正确 (1)若今天是1号,则明天是5号今天是1号所 以明天是5号 解设p:今天是1号,q:明天是5号 证明的形式结构为:(→q)>q 证明(用等值演算法) (P→>q)P→q 分>-(yVq))Vq 1vq分1 得证推理正确

5 实例 例 判断下面推理是否正确 (1) 若今天是1号，则明天是5号. 今天是1号. 所 以明天是5号. 解 设 p：今天是1号，q：明天是5号. 证明的形式结构为: (p→q)p→q 证明（用等值演算法） (p→q)p→q  ((pq)p)q  pqq  1 得证推理正确