s-a +a as+as +as 05 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 s 3 a 4 a a5 2 a a1 1 2 3 4 5 s = a + a + a + a + a
2.向量的减法 b-a=b+(-a) 6-a b-a 特别当b=a时，有 a-a-a+(-a)-0 a 三角不等式 a+b s a+B a-b s a+b HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2. 向量的减法 三角不等式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 a
3.向量与数的乘法 )是一个数，)与a的乘积是一个新向量，记作a. 规定：2>0时，2a与a同向，2a=2a; 2<0时，2a与a反向，2a=-2a 2=0时，2a=0 总之 2a=2|a 运算律：结合律(ua)=u(2d)=2ud 分配律 (2+a=2a+ud 2(ā+b)=2ā+2b 若a#0,则有单位向量a=日a 因此a=aa HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
a a = 3. 向量与数的乘法 是一个数 , a . 规定 : 1a a ; = 可见 1a a ; − = − 与 a 的乘积是一个新向量, 记作 总之: 运算律 : 结合律 ( a) ( a) = a = 分配律 (a b) + a b = + = 则有单位向量 a . 1 a a 因此 a = a a 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理1.设a为非零向量，则 a/b三b=2a ()为唯一实数) 证“一设a/6,取=士/石，a,万同向时 取正号，反向时取负号，则与入a同向，且 E-2-哥- 故b=na 再证数入的唯一性.设又有=4a,则(2-0)a=可 而a≠0，故2-4=0，即2=4 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定理1. 设 a 为非零向量 , 则 ( 为唯一实数) 证: “ ”. , 取 ＝± 且 再证数 的唯一性 . 则 故 − = 0, 即 = . a∥b 设 a∥b 取正号, 反向时取负号, , a , b 同向时 则 b 与 a 同向, 设又有 b＝ a , ( − ) a = 0 = = b 故 b = a. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一”已知b=a,则 当2=0时，b=可 当2>0时，a,b同向 allb 当2<0时，a,b反向 例1.设M为□ABCD对角线的交点，AB=d,AD=b, 试用a与b表示MA,MB,MC,MD 解：a+b=AC=2MC=-2MA b-a=BD=2MD=-2MB M=-a+b)M丽=-6-a) MC=j(a+B) MD=j(b-a) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
“ ” 则 例1. 设 M 为 M A B 解: D C ABCD 对角线的交点, b a AC = −2 MA BD = −2 MB 已知 b＝ a , b＝0 a , b 同向 a , b 反向 a∥b 试用a 与b 表示 MA,MB,MC,MD. a + b = b − a = ( ) 2 1 MA = − a + b ( ) 2 1 MB = − b − a ( ) 2 1 MC = a + b ( ) 2 1 MD = b − a 机动 目录 上页 下页 返回 结束