例3.5： 比较模型 X=0.9X,-1+a 和模型 X,=0.1X,-1+a 的格林函数的特点，从而说明它们各自对应的系统有怎 样的记忆能力和动态性。 G=0.9 j=0,1,2, G=0.1V j=0,1,2,. 2 3 5 b 7 8 10 11 12 0.9 0.90.8 10.7290.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487 0.3138 0.2824 0.1 0.1 0.01 0.0010.00010.000010.00001 0.0000001 0.00000001 1E-09 1E-10 1B-11 1E-12 见Exce文性
例3.5： j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.9 0.9 0.81 0.729 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487 0.3138 0.2824 0.1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001 0.0000001 0.00000001 1E-09 1E-10 1E-11 1E-12 比较模型 和模型 的格林函数的特点，从而说明它们各自对应的系统有怎 样的记忆能力和动态性。 Xt = 9Xt−1 + at 0. Xt = 1Xt−1 + at 0. 见Excel文件 Gj = 0.9 j j = 0,1,2, Gj = 0.1 j j = 0,1,2,
4.AR(1)模型可用一个无限阶MA模型来逼近 X,=∑pa- i=0 5.格林函数的意义： 记忆扰动的程度；扰动的权重函数；系统回复的速 度；系统动态相应衰减的快慢程度
5. 格林函数的意义： 记忆扰动的程度；扰动的权重函数；系统回复的速 度；系统动态相应衰减的快慢程度。 4. AR(1)模型可用一个无限阶MA模型来逼近 t j j j Xt a − = = 0 1
6.后移算子B (1)后移算子B(Back) BX=X- B2X B(BX=BX1=X- (2)B算子的性质 ★ B°=1恒等算子 ★ B(CX,)cBX, ★ B*X =X-k B(X,±Y)=BX,±BY, ★ ∑9，X=(∑9B)X
6. 后移算子B （1）后移算子B (Back) （2） B算子的性质 BX t = Xt−1 1 2 2 ( ) B Xt = B BX t = BX t− = Xt− ★ 1 0 B 恒等算子 t t ★ B(cX ) = cBX t t k k ★ B X = X − B Xt Yt = BXt BYt ★ ( ) t i n i t i i n i i X ( B )X 1 1 = − = ★ =
(3)模型的B算子表达式 例3.6：将我们所讲过的ARMA模型写成B算子的形式。 例3.7：利用B算子的性质求解AR(1)模型的传递形式 及格林函数
例3.6：将我们所讲过的ARMA模型写成B算子的形式。 （3）模型的B算子表达式 例3.7：利用B算子的性质求解AR(1)模型的传递形式 及格林函数
三、根据格林函数形成系统响应 根据扰动序列和格林函数就可决定一个系统的响应 1.根据 X,=∑G4 生成X 1=-00 2.根据 X,=∑G,a- 生成X i=0 3.系统参数对系统响应的影响：参数为负，响应波动 较大，为正，响应波动较平坦；参数较大，系统响应 回到均衡位置的速度越慢，时间越长。 见Exce文件
三、根据格林函数形成系统响应 根据扰动序列和格林函数就可决定一个系统的响应 3. 系统参数对系统响应的影响：参数为负，响应波动 较大，为正，响应波动较平坦；参数较大，系统响应 回到均衡位置的速度越慢，时间越长。 t i i Xt Gi a − = = 0 2. 根据 生成Xt j t j Xt Gt j a =− 1 = − . 根据 生成Xt 见Excel文件