●● ●●● X,=∑G-,a ●●● 1.根据 生成X 8 9 10 11 12 13 ) -2 0 0 -1 2 0 -2 1 G 0.50000.25000.12500.06250.03130.01560.00780.00390.00200.00100.00050.00020.00010.0001 0 Gr-0 ao 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 Goao Giao -1 0.5 -0.25-0.125-0.063-0.031-0.016-0.008-0.004-0.002-0.0010-0.0005-0.0002 3 a 2 1 0.5 0.25 0.1250.06250.03130.01560.00780.00390.00200.0010 G1 -2 -1 -0.5 -0.25-0.125-0.063-0.031-0.016-0.00781-0.0039-0.002 as 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 -1 -0.5-0.25-0.125-0.063-0.031-0.01563-0.0078-0.0039 7 a6对系统后继行为的作用结果 0 0 0 0 0 0 0 0 8 G8 as 1 0.5 0.25 0.125 0.06250.031250.01563 9 r-9 各期扰动对~的影响 -1 -0.5 -0.25 -0.125-0.0625-0.0313 10 2 0.5 0.25 0.125 11 G-0 0 0 0 0 12 G-2 -2 -1 -0.5 G-1 0.5 14 G:14 1 X,= 1.5 -1.25 -0.625-1.313 -0.6560.6719 -0.6641.668 0.834 -1.583010.20851.10425
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 0 -1 2 -2 0 -1 0 1 -1 2 0 -2 1 1 1 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625 0.0313 0.0156 0.0078 0.0039 0.0020 0.0010 0.0005 0.0002 0.0001 0.0001 0 Gt-0 a0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Gt-1 a1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 Gt-2 a2 -1 -0.5 -0.25 -0.125 -0.063 -0.031 -0.016 -0.008 -0.004 -0.002 -0.0010 -0.0005 -0.0002 3 Gt-3 a3 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0313 0.0156 0.0078 0.0039 0.0020 0.0010 4 Gt-4 a4 -2 -1 -0.5 -0.25 -0.125 -0.063 -0.031 -0.016 -0.00781 -0.0039 -0.002 5 Gt-5 a5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 Gt-6 a6 -1 -0.5 -0.25 -0.125 -0.063 -0.031 -0.01563 -0.0078 -0.0039 7 Gt-7 a7 0 0 0 0 0 0 0 0 8 Gt-8 a8 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.01563 9 Gt-9 a9 -1 -0.5 -0.25 -0.125 -0.0625 -0.0313 10 Gt-10 a10 2 1 0.5 0.25 0.125 11 Gt-11 a11 0 0 0 0 12 Gt-12 a12 -2 -1 -0.5 13 Gt-13 a13 1 0.5 14 Gt-14 a14 1 0 0 -1 1.5 -1.25 -0.625 -1.313 -0.656 0.6719 -0.664 1.668 0.834 -1.58301 0.2085 1.10425 j t a t Gt j t Xt Gt j a =− = − j 1. 根据 生成Xt j t i X t Gt ja =− = − Xt = 1 Xt−1 + at 1 = 0.5 G0a0 G1a0 G0a1 a6对系统后继行为的作用结果 各 期 扰 动 对 的 影 响 X6
a对系统后继行为的作用结果 (b) a2对系统后继行为的作用结果 (c) a3对系统后继行为的作用结果 (d) 2 0 1 2
0 t (b) 0 t (c) 0 t (d) -2 (h) -1 0 1 2 t Xt a1对系统后继行为的作用结果 a2对系统后继行为的作用结果 a3对系统后继行为的作用结果 -2 (a) -1 0 1 2 t at 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
●● ●●● 2.根据 X,=∑G,a,- 生成X i=0 3 4 5 8 9 10 11 12 13 0 2 0 -1 G 0.50000.25000.12500.06250.03130.0156 0.00780.00390.00200.00100.00050.00020.00010.0001 0 Go -dt-0 0 0 -1 2 -2 0 0 -1 2 0 -2 1 1 G at-1 -0.5 0 -0.5 0.5 -0.5 0 -1 0.5 G2 d-2 Goao goar 0 0 -0.25 0.5-0.5 0-0.250 0.25 -0.25 0.5 0 -0.5 Ga 0 0 -0.1250.25 -0.250-0.12500.125-0.1250.25 0 4 0 0 -0.0625 0.125-0.125 0 ·00625 0 0.0625-0.06250.125 5 a-5 0 0 -0.03130.0626-0.063 0 -0.031 0 0.0313-0.031 a-6 0-0.0160.0312-0.0312 0-00160 0.0156 A6对系统后继行为的作用结果 dr-1 0 0 -0.0080.0156-0.016 0-0.0078 0 d-8 期扰 0 -0.00390.0078-0.008 0 0.004 9 0 0 -0.0020.004-0.004 0 对X 0 -0.0010.002 -0.002 112 -0.00050.001 a 3 a-B 的影 0 0 -2E-04 0 14 at-14 0 0 -1 15 -1.25-0.625-1.3125-0.65630.672-0.664 1.6680.8339-1.5830.20851.1042 X,= G a:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 0 -1 2 -2 0 -1 0 1 -1 2 0 -2 1 1 1 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625 0.0313 0.0156 0.0078 0.0039 0.0020 0.0010 0.0005 0.0002 0.0001 0.0001 0 G0 at-0 0 0 -1 2 -2 0 -1 0 1 -1 2 0 -2 1 1 1 G1 at-1 0 0 -0.5 1 -1 0 -0.5 0 0.5 -0.5 1 0 -1 0.5 2 G2 at-2 0 0 -0.25 0.5 -0.5 0 -0.25 0 0.25 -0.25 0.5 0 -0.5 3 G3 at-3 0 0 -0.125 0.25 -0.25 0 -0.125 0 0.125 -0.125 0.25 0 4 G4 at-4 0 0 -0.0625 0.125 -0.125 0 -0.0625 0 0.0625 -0.0625 0.125 5 G5 at-5 0 0 -0.0313 0.0626 -0.063 0 -0.031 0 0.0313 -0.031 6 G6 at-6 0 0 -0.016 0.0312 -0.0312 0 -0.016 0 0.0156 7 G7 at-7 0 0 -0.008 0.0156 -0.016 0 -0.0078 0 8 G8 at-8 0 0 -0.0039 0.0078 -0.008 0 -0.004 9 G9 at-9 0 0 -0.002 0.004 -0.004 0 10 G1 0 at-10 0 0 -0.001 0.002 -0.002 11 G1 1 at-11 0 0 -0.0005 0.001 12 G1 2 at-12 0 0 -2E-04 13 G1 3 at-13 0 0 14 G1 4 at-14 0 0 0 - 1 1.5 -1.25 -0.625 -1.3125 -0.6563 0.672 -0.664 1.668 0.8339 -1.583 0.2085 1.1042 j t a t G t t i i Xt Gi a − = = 0 2. 根据 生成Xt Xt = 1 Xt−1 + at 1 = 0.5 t j j Xt Gj a − = = 0 G0a0 G0a1 G1a0 a6对系统后继行为的作用结果 各 期 扰 动 对 的 影 响 X6
四、AR(1)系统的平稳性 1.系统稳定性与非稳定性 (1)渐近稳定：系统受扰后随t的增加趋于平衡状态。 不稳定：系统受犹后随的增加趋于无穷。 临界稳定：系统受扰后随的增加既不趋于平衡 状态，也不趋于无穷。 备
四、AR(1)系统的平稳性 1. 系统稳定性与非稳定性 （1）渐近稳定：系统受扰后随 t 的增加趋于平衡状态。 不稳定：系统受扰后随t的增加趋于无穷。 临界稳定：系统受扰后随t的增加既不趋于平衡 状态，也不趋于无穷
(2)稳定与平稳的关系： 渐近稳定的系统一定是平稳的： 不稳定的系统一定是非平稳的； 临界稳定的系统可能是平稳的，也可能是非平稳 的 一般所说的平稳即指系统渐近稳定，即随t的增 加，扰动的影响逐渐衰减，系统回到平衡状态
（2）稳定与平稳的关系： 渐近稳定的系统一定是平稳的； 不稳定的系统一定是非平稳的； 临界稳定的系统可能是平稳的，也可能是非平稳 的 一般所说的平稳即指系统渐近稳定，即随 t 的增 加，扰动的影响逐渐衰减，系统回到平衡状态