例3.1：若n=2,y+n+b1y+n-1+b2y+n-2=u 的齐次方程特征方程的特征根为：入1，入2 ①不同实根：y:=c+c2鸡 ②相同实根：y,=(C+c2t)心 ③共轭复根：y=Ar'cos((B+io)=Ar'costo0+A,rsin to0
例3.1： 若n＝2， yt+n + b1 yt+n−1 + b2 yt+n−2 = ut 的齐次方程特征方程的特征根为： ①不同实根： t 2 2 t t 1 1 y = c + c ②相同实根： ③共轭复根： t t 1 2 y = (c + c t) y Ar t Ar t A r t t t t t cos( ) cos sin = + = 1 + 2 1 2 ,
例3.2：y(k+1)-y(k)=b 例3.3：y(k+2)-6y(k+1)+9y(k)=0 例3.4：y(k+2)-3y(k+1)+2y(k)=3 X,-2X1+1.5X,-2-0.5X-3=0
例3.2： y(k +1) − ay(k) = b 例3.3： y(k + 2) − 6y(k +1) + 9y(k) = 0 例3.4： k y(k + 2) − 3y(k +1) + 2y(k) = 3 Xt − 2Xt−1 +1.5Xt−2 − 0.5Xt−3 = 0
差分方程形式 传递形式 逆转形式
传递形式 差分方程形式 逆转形式
二、AR(I)系统的格林函数(Green's function) 1.等价传递形式及格林函数 格林函数：描述系统记忆扰动的程度的函数。 或者说： 把X表示成既往扰动a≥0)的加权和形式： X,=∑G,a- 等价传递形式 i=0 G:格林函数 i=0,1,2,.（权重系数) 也称传递函数或记忆函数
二、AR(1)系统的格林函数(Green’s function) 格林函数：描述系统记忆扰动的程度的函数。 或者说： 把Xt表示成既往扰动at-i (i≥0)的加权和形式： t i i Xt Gi a − = = 0 Gi：格林函数 i＝0，1，2，.（权重系数） 等价传递形式 也称传递函数或记忆函数。 1. 等价传递形式及格林函数
2.MA模型的格林函数 已是等价传递形式，格林函数已知 G。=1,G1=-01,G2=-02,.,G2=-0,G1=0(j>9） 3.AR(1)模型的格林函数 X,=p1X-1+a X,-p1X-1=a, G,=0 j=0,12,. 注意AR(1)的参数p,对系统动态性的影响
2. MA模型的格林函数 3. AR(1)模型的格林函数 已是等价传递形式，格林函数已知 Xt = 1 Xt−1 + at Xt −1 Xt−1 = at Gj =1 j j = 0,1,2, 1, , , , , 0( ) G0 = G1 = −1 G2 = − 2 Gq = − q Gj = j q 注意AR(1) 的参数 1 对系统动态性的影响