3.线性常系数差分方程解的特点 (1)设y,是非齐次方程的通解，y,是非齐次方程 的一个特解，y”是齐次方程的通解，则有： y=y+y 即：非齐次方程通解=齐次方程通解+非齐次方程的特解 (2)若y,和y2均是齐次差分方程的解，则 by+b2y2 也是齐次方程的解
3. 线性常系数差分方程解的特点 （1）设 是非齐次方程的通解， 是非齐次方程 的一个特解， 是齐次方程的通解，则有： t y t y t y t t t y = y + y 也是齐次方程的解。 （2）若 和 均是齐次差分方程的解，则 (1) t y (2) t y (2) 2 (1) 1 t t b y + b y 即：非齐次方程通解＝齐次方程通解+非齐次方程的特解
4.非齐次线性常系数差分方程的求解 y+n+an-1y+n-1+Qn-2y+n-2+.+a0y:= (1)齐次方程的通解 根据特征方程特征根的情况分别进行讨论. 对应济次方程：y+n+an1y4m1++4y,=0 特征方程：2”+an-12”-1+.+a。=0 特征根： 1,2,.,n 1)若入，入2，.，几为不同实根 y,=C+C2+.+Cn
特征方程： 0 0 1 + 1 + + = − a − a n n n n , , , 特征根： 1 2 （1）齐次方程的通解 4. 非齐次线性常系数差分方程的求解 t n n t n n t n t ut y + + a −1 y + −1 + a −2 y + −2 ++ a0 y = ⅰ）若 1 ,2 , ,n 为不同实根 t n n t t t y = c1 1 + c2 2 ++ c 对应齐次方程： yt+n + an−1 yt+n−1 ++ a0 yt = 0 根据特征方程特征根的情况分别进行讨论
ⅱ)若入1，入2，.，入中有相同实根（有重根)，不妨 设前d个特征根为d重重根，后n-d个特征根为不等实 根，则 y,=(G1+C2t+.+c4-)+C411+c42+2+.+Cn 进i)若入，2，.，入中有复根，复根必成对出现， 且互为共轭。不妨设n=2,2,乙为复根，则 y,=ci+c2k=r'(c e"+czei) Ar'cos(B+to)=Ar'costo+Ar'sin to
ⅱ）若 中有相同实根（有重根），不妨 设前d个特征根为d重重根，后n-d个特征根为不等实 根，则 n , , , 1 2 t n n t d d t d d d t t d y = c + c t + + c t + c + + + c + + + + c ( 1 2 −1 ) 1 1 1 2 2 ⅲ）若 中有复根，复根必成对出现， 且互为共轭。不妨设n＝2， 为复根，则 n , , , 1 2 1 2 , ( ) 1 1 2 2 1 2 t t t i t i t t y c c r c e c e − = + = + Ar t Ar t A r t t t t = cos( + ) = 1 cos + 2 sin
y,=ciA+c2%=r'(c e"+ce-ie) Ar'cos(B+to)=Ar'costo+Ar'sin to 2=a±bi=1 cos士isn y=c=r(clele+ce m)C.2=ce -r'(cep+ceipe)=cr'(e)e cr'{cos(B+to)+isin(B@) +cos[-(B+to)]+isin-(B+to)])
(cos sin ) 1,2 a bi re r i i = = = ( ) 1 1 2 2 1 2 t t t i t i t t y c c r c e c e − = + = + Ar t Ar t A r t t t t = cos( + ) = 1 cos + 2 sin cos[ ( )] sin[ ( )]} {cos( ) sin( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1,2 t i t cr t i t r ce e ce e cr e e y c c r c e c e c ce t t i i t i i t t i t i t t t t i t i t i t + − + + − + = + + + = + = + = + = + = − − + − + −
(2)非齐次方程的特解 满足非齐次方程的任意一个解 求特解要根据驱动函数的具体形式而定，一般 令y为常数去试求
（2）非齐次方程的特解 满足非齐次方程的任意一个解 求特解要根据驱动函数的具体形式而定，一般 令yt为常数去试求