4、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法 200kN 20kN/m 1)锁住结点 200×6 3i B 4 =-150 3m 3m om 节点不平衡力 1/21/2 “矩要变号分配 150 150-90 不平衡力矩= 固端弯矩之和 15 30-30 M-175 120|-120 M=150-90=60 2)放松结点 175 20 300 90 SRA=4×3i=12i Sc=3×4i=12 B B12i/24:=1/2 M图(kNm) μBC=12i/24=-1/23)叠加1)、2)得到最后杆端弯矩 6
6 4、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法 200kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 3m 3m 6m A 3i B 4i C 200kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m A B C A B C 1）锁住结点 90 8 20 6 150 8 200 6 150 8 200 6 2 =− =− = = =− =− BC BA AB m m m －150 150 －90 2）放松结点 MB=150－90=60 MB MB mBA mBC －MB =－60 SBA=4×3i=12i SBC=3×4i=12i μBA=12i/24i=1/2 μBC=12i/24i=1/2 －15 －30 －30 3）叠加1）、2）得到最后杆端弯矩 μ 1/2 1/2 m －150 150 －90 －15 －30 －30 M －175 120 －120 A B C M图（kN.m) 175 120 90 300 不平衡力矩= 固端弯矩之和 节点不平衡力 矩要变号分配
用力矩分配法计算画M图 解:1)求 100kN100 KN 40小kN/n 大家算μAB=49 AC=2/9 HAL 10 80 2)求m大家算mAB=50 m AB M=15i2 BA 50 lAD 80 ADM图(kNm m MAMAB+MaD+mAC-M AC 2m 2m 4m =50+-80-15=-45 结点 B A C D 杆端 BA aB AD AC CA DA 分配系数 4/9 3/9 2/9 固端弯矩 50 50 80 分配与传递10 20 15 10 10 最后弯矩 40 70 65 10 107
7 i=1 i=1 i=2 2m 2m 4m 4 m B A C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 100kN 15kN 40kN/m 用力矩分配法计算,画M图。 解：1）求μ 大家算μAB= μAC = μAD = 4/9 2/9 3/9 2）求m 大家算mAB= mBA = mAD = 50 － 50 － 80 M=15 MA mAB mAD M+M mAC A=mAB+mAD+mAC － M =50+－80－15= －45 结点 B A C D 杆端 分配系数 BA AB AD AC CA DA 4/9 3/9 2/9 分配与传递 20 固端弯矩 － 50 50 － 80 10 15 10 －10 最后弯矩 － 40 70 － 65 10 － 10 40 70 100 10 80 M图（kN.m)
§12-2多结点力矩分配法—渐米运算 50kN B C 取EI=8 S 2EI 8 EI 8m mta 4m d\ Am 2E BA 0.6 BC=0.4 /B=128 24kN/r 0.4 A=5350从 ucB uCD 0.6 128 128—75 分配系数 0.60.4 0.40.6 固端弯矩 28|75 768512 25.6 逐次放 松结点 15 进行分 94|3 3.2 配与传 0.7 13 递 0403 最后弯矩0 866-8661242|-1242
8 §12-2 多结点力矩分配法——渐进运算 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 24kN/m 50kN 75 16 3 50 8 128 12 24 8 128 12 24 8 2 2 =− =− = = =− =− C D C B BC m m m －128 128 －75 MB =－128 MC=53 －MB ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 24kN/m 50kN 8m 8m 4m 4m A B C C 取 2EI EI 2EI EI=8 i=2 i=2 i=1 0.6 0.4 0.4 3 2 4 1 4 1 0.6 3 2 4 1 3 2 = = = + = = + = C B C B BA BA μBA=0.6 μBC=0.4 μCB=0.4 μCD=0.6 76.8 51.2 25.6 MC=78.6 －MC =－78.6 －15.7 －31.4 －47.2 －15.7 15.7 9.4 6.3 25.6 分配系数 逐次放 松结点 进行分 配与传 递 固端弯矩 最后弯矩 0.6 0.4 0.4 0.6 －128 128 －75 76.8 51.2 25.6 －15.7 －31.4 －47.2 9.4 6.3 3.2 －0.7 －1.3 －1.9 0.4 0.3 0.2 －0.1 －0.1 0 86.6 －86.6 124.2 －124.2
124.2 86.6 24KN/m 50kN 2B! M图(kNm) 92 100 8m 4 4 固端弯矩 128 128-75 最后弯矩0 866-86.6 1242-1242 ∠M 0 866414 38-49.2 4M/2 1.9 20.70 ∠M 86643.3 245-492 86.6 49.2 ∠M之比 2 43.3 24.5 2 i之比 2 2
9 8m 8m 4m 4m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 24kN/m 50kN A B C C 固端弯矩 最后弯矩 －128 128 －75 0 86.6 －86.6 124.2 －124.2 86.6 124.2 192 i=2 i=2 i=1 M图（kN.m) 100 ΔMik 86.6 41.4 －3.8 －49.2 ΔMki/2 0 －1.9 20.7 0 0 0 ΔM´ 86.6 43.3 －24.5 －49.2 ΔM´之比 2 43.3 86.6 = 2 24.5 49.2 = − − i之比 2 1 2 = 2 1 2 = 校核 i=2 i=2 i=1 i=2 i=2 i=1 i=2 i=2 i=1
注意 1)单结点力矩分配法得到精确解;多结点力矩分配法得到 渐近解 2)首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3)结点不平衡力矩要变号分配。 4)结点不平衡力矩的计算: 固端弯矩之和(第一轮第一结点) 固端弯矩之 和加传递弯矩 第一轮第二三结点) 结点不平 衡力矩 传递弯矩(其它轮次各结点) 总等于附加刚臂上的约束力矩 5)不能同时放松相邻结点(因定不出其转动刚度和传递系数) 但可以同时放松所有不相邻的结点,以加快收敛速度
11 注意： 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到 渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。 4）结点不平衡力矩的计算： 结点不平 衡力矩 固端弯矩之和（第一轮第一结点） 固端弯矩之 （第一轮第二三……结点） 和加传递弯矩 传递弯矩 （其它轮次各结点） 总等于附加刚臂上的约束力矩 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数） 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度