例题2-23按经典原子理论,认为氢原子中的电子在圆 形轨道上绕核运动。电子与氢原子核之间的静电力为 F=ker2,其中e为电子或氢原子核的电荷量,r为轨道 半径,k为常量。因为电子的角动量具有量子化的特 征,所以电子绕核运动的角动量只能等于/2π的整数 (n)倍。问电子运动容许的轨道半径等于多少? 解:由牛顿第二定律得 F=k 3 =ma =m- (1) 由于电子绕核运动时,角动量具有量子化的特征,即 h L=mvr=n n=1,2,3,. (2) 2元
上页 下页 返回 退出 例题2-23 按经典原子理论,认为氢原子中的电子在圆 形轨道上绕核运动。电子与氢原子核之间的静电力为 F=ke2 /r 2,其中e为电子或氢原子核的电荷量,r为轨道 半径,k 为常量。因为电子的角动量具有量子化的特 征,所以电子绕核运动的角动量只能等于h/2的整数 (n)倍。 问电子运动容许的轨道半径等于多少? 2 2 2 n e v F k ma m r r = = = 解:由牛顿第二定律得 1, 2,3, 2π h L mvr n n = = = 由于电子绕核运动时,角动量具有量子化的特征,即 (1) (2)
由式(1)和式(2)两式,得 n2h2 4π2me2 (3) 由上式可知,电子绕核运动容许的轨道半径与平 方成正比。这就是说,只有半径等于一些特定值的 轨道才是容许的,轨道半径的量值是不连续的。 将各常量的值代人式(3),并取n=1,得最小的r值: 5=0.530×1010m 从近代物理学中知道,这一量值与用其他方法估计 得到的量值符合得很好。 让美子觉返司退此
上页 下页 返回 退出 2 2 2 2 4π n h r kme = 由式(1)和式(2)两式,得 10 1 r 0.530 10 m − = 由上式可知,电子绕核运动容许的轨道半径与n平 方成正比。这就是说,只有半径等于一些特定值的 轨道才是容许的,轨道半径的量值是不连续的。 将各常量的值代人式(3),并取n=1,得最小的r值: 从近代物理学中知道,这一量值与用其他方法估计 得到的量值符合得很好。 (3)