定理2（充分条件）若函数z=f(x,y)的偏导数 da Ox ay 在点(x,y)连续，则函数在该点可微分 不证：△z=f(x+△x,y+△y)-f(xy) =[f(x+△x,y+Ay)-f(x,y+△y】 +[f(x,y+△y)-f(x,y] f(x+0Ax,y+Ay)Ax+f (x,y+02A))Ay 0<0,02<1) =[fx(x,y)+a]Ax+[f(x,y)+B]Ay =0.B=0} Ax-0 △x→0 △y→0 △y>0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
=[ f (x + x, y + y) ] 定理2 (充分条件) y z x z , 不证： z = f (x + x, y + y) − f (x, y) (0 , 1) 1 2 f x y x = [ x ( , ) + ] f x y y y = f x (x +1x, y + y)x + y ( , + 2 ) − f (x, y + y) +[ f (x, y + y ) − f (x, y)] f x y y +[ y ( , ) + ] 若函数 的偏导数 在点(x, y) 连续, 则函数在该点可微分. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 lim 0 0 0 = → → y x lim 0, 0 0 = → → y x
△z=: =f(x,y)△x+fv(x,y)△y+C△x+阝△y =0.=0 △x>0 △x>0 Ay→0 △y→0 注意到 2y斗a故有 正=fx(x,y)△x+f(x,y)Ay+o(p) 所以函数z=f(x,y)在点(x,y)可微 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
z = f x y x f x y y = x ( , ) + y ( , ) z f x y x f x y y = x ( , ) + y ( , ) + x + y 所以函数 + x + y 在点 可微. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 lim 0 0 0 = → → y x lim 0, 0 0 = → → y x 注意到 , 故有 + o( )