引言一“格”的由来 格 Lattice Theory <The Mathematical analysis of Logic》1848 《 Modern Algebra》1930 《 Lattice Theory》1937 《 The Laws of Thought》1854 ·乔治·布尔 范德瓦尔登 ·约翰冯诺依曼 皮匠的儿子 哥廷根最后的大师 ·各种奠基人 ·自学成才者 抽象代数奠基人 各种大师 数学老师 计算几何奠基人 传说不是人类 差分法发明人 数学史大师 死于癌症 ·暴雨后坚持上课 影响世界的作者 ·死于肺炎 只带40个博士 1815-1864 1903-1996 1903-1957 东南大学计算机科学与工程学院 离散数学 与布尔代数
格 Lattice Theory • 乔治·布尔 • 皮匠的儿子 • 自学成才者 • 数学老师 • 差分法发明人 • 暴雨后坚持上课 • 死于肺炎 《The Mathematical Analysis of Logic》1848 《The Laws of Thought》 1854 1815-1864 1903-1996 • 范德瓦尔登 • 哥廷根最后的大师 • 抽象代数奠基人 • 计算几何奠基人 • 数学史大师 • 影响世界的作者 • 只带40个博士 《Modern Algebra》 1930 1903-1957 • 约翰·冯·诺依曼 • 各种奠基人 • 各种大师 • 传说不是人类 • 死于癌症 《Lattice Theory》 1937
引言“格的内涵 Lattice Theory 格子结构 直观感觉:不同单元格的位置关系—上、下、左、右 抽象思维:集合中不同元素的序关系 将比较作为一种元素间的运算+∪∧ 东南大学计算机科学与工程学院 离散数学 与布尔代数
Lattice Theory 格子结构 直观感觉：不同单元格的位置关系——上、下、左、右 抽象思维：集合中不同元素的序关系
引言一格”的定位 对推理和思维的抽象 格 逻辑 与、、一禅 对逻辑中运算的抽象 布尔代数 代数结构 对布尔代数中运算规律的抽象 代数结构中的格 -集合 东南大学计算机科学与工程学院 离散数学 与布尔代数
对推理和思维的抽象 逻辑 对逻辑中运算的抽象 布尔代数 对布尔代数中运算规律的抽象 代数结构中的格
的羽 前定义 自反、反对称、传递 定义1:设<S>是偏序集,如果X,y∈S,{,y都有最小 上界和最大下界,则称S关于偏序≤作成一个格。 两个二元运算:最小上界最大下界入 伙,y}存在上界z意味着同时满足x≤z和y≤z两个条件,即z与x和y均具 有可比性 伙,y存在最小上界意味着k,y所有的上界之间具有可比性 {,y存在最小上界z未必意味着x与y之间具有可比性」 最大下界情况类似 东南大学计算机科学与工程学院 离散数学 与布尔代数
定义1：设<S,≼ >是偏序集，如果x，y S，{x，y}都有最小 上界和最大下界，则称S关于偏序 ≼ 作成一个格。 两个二元运算：最小上界∨ 最大下界∧ {x，y}存在上界z意味着同时满足x ≼z和y ≼z两个条件，即z与x和y均具 有可比性 {x，y}存在最小上界z未必意味着x与y之间具有可比性 {x，y}存在最小上界意味着{x，y}所有的上界之间具有可比性 最大下界情况类似
例子 凤姐≤芙蓉≤春春≤志玲 凤姐ⅴ芙蓉≡芙蓉 凤姐∧春春=凤姐 芙蓉ⅴ志玲〓志玲 春春∧志玲≡春春 选美比赛名次 自我评价排名 东南大学计算机科学与工程学院 离散数学 与布尔代数
选美比赛名次 凤姐 ≼ 芙蓉 ≼ 春春 ≼ 志玲 凤姐 ∨ 芙蓉 = 芙蓉 凤姐 ∧ 春春 = 凤姐 芙蓉 ∨ 志玲 = 志玲 春春 ∧ 志玲 = 春春 。。。 。。。 自我评价排名