说明:如果f(x).为奇函数,则有 (x)=∑smn"x(在/()的连续点处) 2 rl nx 其中b/0 f(x)sin-,-dx(n=1,2,…) 如果f(x)为偶函数,则有 (x)=0+∑acsx(在/()的连续点处) 其中2 nnx f( X)COS dx(n=0,1,2,…) 注:无论哪种情况,在∫(x)的间断点x处,傅里叶级数 都收敛于f(x)+f(x+)
说明: 1 ( ) n n f x b ( )sin d ( 1, 2,) x n l n x b f x 其中 n (在 f (x) 的连续点处) l n x sin l 2 0 l 如果 f (x) 为偶函数, 则有 (在 f (x) 的连续点处) 2 ( ) 0 a f x ( ) cos d ( 0,1, 2,) x n l n x a f x 其中 n n1 n a l n x cos 注: 无论哪种情况 , [ ( ) ( )]. 2 1 f x f x 在 f (x) 的间断点 x 处, 傅里叶级数 都收敛于 l 2 0 l 如果 f (x) 为奇函数, 则有
例.交流电压E()= Esino经半波整流后负压消 失,试求半波整流函数的 傅里叶级数 解:这个半波整流函数 的周期是,它在上的表达式为 ≤t<0 f(t) Esino t,0≤t<x an=oo Esino t cosnotdt Eo o [sin(n+1)o t-sin(n-Do t]dt
f (t) O t π 0 sin(n 1) t sin(n 1) t d t 例1. 交流电压 E(t) E sin t 经半波整流后负压消 失,试求半波整流函数的 解: 这个半波整流函数 2 π ,它在 f (t) an π 0 E sin t cos n t d t E sin t , 0 , 傅里叶级数. [ , ] π π 上的表达式为 0 π t π 0 t 2 π E 的周期是 π 2 2 π π π
Eo Eo COS 20t o=0 1-2元0 o sin 2o tdt 2丌20 0 n≠时 Eort an 27 o Sin(n+lot-sin(n-Do tdt Eo cos(n+D)ot+ cos(n-Dot 2TL(n+1) 0 (-1)2-1-1 n=2k+3 2E (k=0,1,…) n=2k (1-4k2)
0 π 0 π 0 sin 2 t d t 2 π 1 E a t E cos 2 2 1 2 π n 1时 π 0 sin(n 1) t sin(n 1) t d t 2 E an n t n cos( 1) ( 1) 1 2 π E 0 π n t n cos( 1) ( 1) 1 1 1 1 ( 1) 1 1 1 ( 1) 2π 1 n n n n E n n ( 1) π ( 1) 1 2 1 n E n 0 , n 2k 3 , (1 4 ) π 2 2 k E ( k 0,1,) n 2k