例3求y=x!的一阶差分，二阶差分 解yx=yx+1-yx =(x+1)-x! =x·x! 2y=A(Ay)=A(x·x) =(x+1)(x+-xx =(x2+x+1e: 经济数学 微积分
解 = (x + 1)!−x! 例3求y = x! 的一阶差分，二阶差分. x x x y = y − y +1 = x x! ( ) ( !) 2 yx = yx = x x = (x +1)(x +1)!−x x! ( 1) ! 2 = x + x + x
例4设y=xm)=x(x-1)(x-2)…(x-n+1), x0=1,求Ay(即△(x) 解△yx=(x+1)m-xm =(x+1)x(x-1)…(x+1-n+1)-x(x-1) …(x-n+2)(x-n+1) =[(x+1)-(x-n+1]x(x-1)…(x-n+2) =nx(n-1) (公式) 经济数学 微积分
解 ( 2)( 1) ( 1) ( 1) ( 1 1) ( 1) ( 1) ( ) ( ) − + − + = + − + − + − − = + − x n x n x x x x n x x y x x n n x = (x +1) −(x − n +1)x(x −1)(x − n + 2) ( −1) = n nx 1 Δ ( Δ( )). 4 ( 1)( 2) ( 1), (0) ( ) ( ) n x n x y x y x x x x x n ， 求 即 例 设 = = = − − − + （公式）
2.差分的四则运算法则 (I)△(Cyx)=C△y(C为常数) (2)△(yx+zx)=Ayx+△zx 3)△(yz)=yx+1Az+zAyx=yAz:+乙x+Ayx ）5: Zx乙x+1 乙x乙x+l 参照导数的四则运算法则学习 经济数学 微积分
(1) (Cy ) C y (C为常数) x = x x x x x (2)( y + z ) = y + z 2.差分的四则运算法则 ( ) ( ) x x x x x x x x x x y z = y z + z y = y z + z y 3 +1 +1 ( ) 1 1 1 1 4 + + + + − = − = x x x x x x x x x x x x x x z z z y y z z z z y y z z y 参照导数的四则运算法则学习
证明（3) Av) =yx+1Zx+1-yx'Zx =Jyx+1乙x+1-yZx+1+Jyx3x+1-yx乙x =(6y1-yx)21+y(21-z） =ZxHAyx +yAzx 经济数学 微积分
( ) x x x x x x y z y z y z = − +1 +1 x x x x x x x x = y z − y z + y z − y z +1 +1 +1 +1 ( ) ( ) x x x x x x = y − y z + y z − z +1 +1 +1 x x x x z Δy y Δz = +1 + 证明（3）
又证明（3) A(v) =yx+1乙x+1-yx·Zx =yx+1x+1yx+x+y+x-yxx =ysHxm-zx)+s-ys)is yxtAZx +ZAyx 经济数学 微积分
( ) x x x x x x y z y z y z = − +1 +1 x x x x x x x x = y z − y z + y z − y z +1 +1 +1 +1 又证明（3） ( ) ( ) x x x x x x = y z − z + y − y z +1 +1 +1 x x x x y Δz z Δy = +1 +