平面也有可能重合,或三个平面相交于同 根直线,因而出现无穷个解的欠定情况,如 图1.4(a)所示。同样,当有两个平面平行或者 有两个平面的交线与第三个平面平行时,三 个平面就没有公共交点了,即方程组不相容 而无解。如图1.4(b)、(c)所示。 (a) 图14三阶方程组多解和无解时的几何解释
平面也有可能重合，或三个平面相交于同一 根直线，因而出现无穷个解的欠定情况，如 图1.4(a)所示。同样，当有两个平面平行或者 有两个平面的交线与第三个平面平行时，三 个平面就没有公共交点了，即方程组不相容 而无解。如图1.4(b)、（c）所示。 （a） （b） （c） 图1.4 三阶方程组多解和无解时的几何解释
1.3高斯消元法与阶梯形方程组 线性方程组的一般形式如下: a1x1+a12x2+…+a1x a21 x+a22 x2 + ..+a,nxn=b (1-3) am x+am2 x,+.+amxn=b 式(1-3)称为
1.3 高斯消元法与阶梯形方程组 线性方程组的一般形式如下： （1-3） 式(1-3）称为n元线性方程组 。 m m mn n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1
线性方程组(1-3)中解的全体称为它的解集 解方程组就是求其全部解,亦即求出其 解集合。 如果两个方程组有相同的解集合,就称它们 为同解 存在解的方程组称为相容方程,否则称为不
线性方程组（1-3）中解的全体称为它的解集 合。解方程组就是求其全部解，亦即求出其 解集合。 如果两个方程组有相同的解集合，就称它们 为同解。 存在解的方程组称为相容方程，否则称为不 相容方程
消元法的基本思想是:通过消元变换把方程 组化为容易求解的同解方程组。这种方法适 用于解一般的线性方程组。 下面通过一个例子来说明消元法的具体做 法 例1.3解线性方程组 2 2 +6 2 2x1-x2+2x2+4x 2 (14) 3x1-x2+4x3+4x4=-3 x1+x,+x2+8
消元法的基本思想是：通过消元变换把方程 组化为容易求解的同解方程组。这种方法适 用于解一般的线性方程组。 下面通过一个例子来说明消元法的具体做 法。 例1.3 解线性方程组 （1-4） 8 2 3 4 4 3 2 2 4 2 2 2 6 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x
解:将(1-4)式中的第一个方程乘-1 1.5、-0.5,分别加到第 四个方程 上,使得在第二 四个方程中消去未 知量x1,得: x 6 2x,=0 (1-5) 5x,=0 x3+x4 将(1-5)式中的第二个方程乘-2,分别加 到第三、四个方程中消去x2,得:
解：将（1-4）式中的第一个方程乘－1、－ 1.5、－0.5，分别加到第二、三、四个方程 上，使得在第二、三、四个方程中消去未 知量 ，得： （1-5） 将（1-5）式中的第二个方程乘－2，分别加 到第三、四个方程中消去 ，得： 1 2 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 2 6 2 2 2 0 2 4 5 0 2 5 3 x x x x x x x x x x x x 1 x 2 x