2 +6x -2 2x3-2x4=0 (1-6) 0 3x2+9x 把(1-6)式中第三个方程和第四个方程交换位置, 得 2x1-2x2 6 2 +2 2 0 (1-7) 0 形如(1-7)的方程组称为行阶梯形方程组。 这样的阶梯形方程组可以用回代法方便地逐个求 出它的解
（1-6） 把（1-6）式中第三个方程和第四个方程交换位置， 得： （1-7） 形如（1-7）的方程组称为行阶梯形方程组。 这样的阶梯形方程组可以用回代法方便地逐个求 出它的解。 1 2 4 2 3 4 3 4 4 2 2 6 2 2 2 0 3 9 3 0 x x x x x x x x x 1 2 4 2 3 4 4 3 4 2 2 6 2 2 2 0 0 3 9 3 x x x x x x x x x
回代过程如下: 由式(1-7)中第四个方程,知x=0,将其回代 到第三个方程得x3=-1,再将x4x回代到 第二、第一方程中,分别得x=2,x=1。 所以原方程组(1-4)的解 为x1=1,x2=2,x=-1,x=0。回代运算是 直接的,不需要解联立方程,所以运算量比 较小
回代过程如下： 由式(1-7)中第四个方程，知 ，将其回代 到第三个方程得 ，再将 回代到 第二、第一方程中，分别得 ， 。 所以原方程组（1-4）的解 为 ， ， ， 。回代运算是 直接的，不需要解联立方程，所以运算量比 较小。 0 x4 x3 1 4 3 x , x 2 x2 1 x1 1 x1 2 x2 x3 1 x4 0
从上述解题过程可以看出,用高斯消元法解 线性方程组可分为两步: ①经过若干次初等行变换后得到一个阶梯形 方程组; ②用回代法由后到前逐次求出各个变量。其 实,回代过程是另一轮的消元,它消除的 是方程对角线右上方的各项
从上述解题过程可以看出，用高斯消元法解 线性方程组可分为两步： ①经过若干次初等行变换后得到一个阶梯形 方程组； ②用回代法由后到前逐次求出各个变量。其 实，回代过程是另一轮的消元，它消除的 是方程对角线右上方的各项
把第4个方程分别乘以6,-2,9,加到前3个 方程中,再将第3个方程乘以2/3,加到第2个 方程中,最后将第2个方程乘2,加到第1个方 程中,得到 2 XI 2 (1-8) 0 这个行阶梯形方程组只保留了对角项
把第4个方程分别乘以6，－2，9，加到前3个 方程中，再将第3个方程乘以2/3，加到第2个 方程中，最后将第2个方程乘2，加到第1个方 程中，得到 （1-8） 这个行阶梯形方程组只保留了对角项。 1 2 3 4 2 2 2 3 3 0 x x x x
将(1-8)式中第一个方程乘0.5,第三个方 程乘,第四个方程乘-1,得到对角线各项系 数为一的行阶梯形。这样的方程组称 为最简阶梯形方程组。 X1 2 (1-9) 0 得到它就等于求出了方程的解
将（1-8）式中第一个方程乘0.5，第三个方 程乘，第四个方程乘－1，得到对角线各项系 数为一的行阶梯形方程组。这样的方程组称 为最简阶梯形方程组。 （1-9） 得到它就等于求出了方程的解。 1 2 3 4 1 2 1 0 x x x x