方程组(b)的两个方程是不相容的,或称 为矛盾的,即,方程组无解。可以在平面 上画出代表两个方程的两根直线,它们平 行且不重合,因此没有交点,如图1.1(b)
方程组（b）的两个方程是不相容的，或称 为矛盾的，即，方程组无解。可以在平面 上画出代表两个方程的两根直线，它们平 行且不重合，因此没有交点，如图1.1（b）。 如图1.1（b）
方程组(c)的两个方程是相依的,满足第 个方程的解必然也满足第二个方程。其 实,两个方程相当于一个方程,变量却有 两个,我们把这样的方程组称为 显然它有无穷组解。两个方程所对应的直 线重合,如图1.1(c) 如图1.1(c)
方程组（c）的两个方程是相依的，满足第 一个方程的解必然也满足第二个方程。其 实，两个方程相当于一个方程，变量却有 两个，我们把这样的方程组称为欠定方程。 显然它有无穷组解。两个方程所对应的直 线重合，如图1.1（c）。 如图1.1（c）
方程组(d)有两个变量,有三个独立方程, 它们所对应的三根直线并不共点,即方程 组不相容,因而无解,如图1.2。 ========= X=1 …×23:0.x 5 图12 元线性方程解的情况 独立方程数目多于变量数目的不相容方程组 称为超定方程组
方程组（d）有两个变量，有三个独立方程， 它们所对应的三根直线并不共点，即方程 组不相容，因而无解，如图1.2。 图1.2 三个二元线性方程解的情况 独立方程数目多于变量数目的不相容方程组 称为超定方程组
例1.2求解下列三元线性方程组 x+y-2=5 2x-3y+z=3 (1-2) 5x+2y-2z=0 解:由方程组(1-2)的第1、2两个方程中消 去z,得:3x-y=8;由方程组(1-2)的 第2、第3个方程中消去z,得:-x-4y=6, 两式联立解得: x=1.4286 y=-1.8571
例1.2 求解下列三元线性方程组 （1-2） 解：由方程组（1-2）的第1、2两个方程中消 去z，得： ；由方程组（1-2）的 第2、第3个方程中消去z，得： ， 两式联立解得： 5 2 2 0 2 3 3 5 x y z x y z x y z 3x 2y 8 x 4y 6 1.4286 1.8571 x y
再代入(1-2)中任一式,得z=-54286 方程组(1-2)的三个方程对应于三维空间的 三个平面,若这三个平面有公共的交点,该 交点就是方程组的解,如图1.3所示 图1.3三阶线性方程组求解的图形
再代入(1-2)中任一式，得 方程组（1-2）的三个方程对应于三维空间的 三个平面，若这三个平面有公共的交点，该 交点就是方程组的解，如图1.3所示。 图1.3 三阶线性方程组求解的图形 z 5.4286