士 六、1.(5分)设4为正交矩阵且detA=-1,证明: E-A不可逆 2.(5分)设n阶可逆矩阵A中每行元素之和 为常数a,证明: (1)常数a≠0;(2)A的每行元素之和为a1 12 七、(6分)设4= 21/求n 牛八(2分)用正交变换化二次型/(x,xx c=2x2+5x2+5x+4x1x2-4x1x3-8x2x3为标准 形,并写出所用的正交变换 上页
六、１.（5分） . det 1, : 不可逆 设 为正交矩阵且 证 明 E A A A − − = − ２.（5分） (1) 0; (2) . , : −1 −1 a A a a n A 常 数 的每行元素之和为 为常数 证 明 设 阶可逆矩阵 中每行元素之和 七、（6分） , . 2 1 1 2 A A 设 求 n = 八、（12分） 用正交变换化二次型 ( , , ) x1 x2 x3 f , . 2 5 5 4 1 2 4 1 3 8 2 3 2 3 2 2 2 1 形 并写出所用的正交变换 = x + x + x + x x − x x − x x 为标准
九、(10分)已知四维向量空间R的两个基 (I)a1=(1,1,2,1),a2=(0,2,1,2), c3=(0,0,3,1),a4=(0,0,0,1) (I)B1=(1,-1,0,0),B2=(1,0,0,0), β3=(0,0,2,1),β4=(0,0,3,2); 生且向量在基D下的坐标为31求 (1)由基(I)到基(I)的过渡矩阵 王(向量a在基下的坐标 上页
九、（10分） : 已知四维向量空间R 4 的两个基 (0,0,2,1), (0,0,3,2); ( ) (1, 1,0,0), (1,0,0,0), (0,0,3,1), (0,0,0,1); ( ) (1,1,2,1), (0,2,1,2), 3 4 1 2 3 4 1 2 = = = − = = = = = (2) ( ) . (1) ( ) ( ) ; ( ) (0, 3, 1,1), : 向 量 在 基 下的坐标 由 基 到 基 的过渡矩阵 且向量 在 基 下的坐标为 求 − −