练习：求方程 dy=e+y 的通解 dx 解法1分离变量eydy=exdx -eY=ex+C 即 (ex+C)e'+1=0(C<0) 解法2令u=x+y,则u=1+y 故有 u'=1+e" 积分 du =x+C 0+e) e du 1+e" u-In(1+e")=x+C 所求通解：ln(1+ex+')=y-C(C为任意常数) HIGH EDUCATION PRESS OeOC①8 机动目录上页下页返回结束
练习: 解法 1 分离变量 e e C y x − = + − 即 ( + ) +1 = 0 x y e C e ( C < 0 ) 解法 2 令u = x + y, 故有 u u =1+ e 积分 u e x C u − ln (1+ ) = + 所求通解: e y C ( C 为任意常数 ) x y + = − + ln (1 ) u e e e u u u d 1 (1 ) + + − 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例4.已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原 子的含量M成正比，已知t=0时铀的含量为Mo,求在 衰变过程中铀含量M()随时间t的变化规律 dM 解：根据题意，有 dt =-人M(2>0) M,=o=M0( 初始条件) 对方程分离变量，然后积分： 得lnM=-元t+lnC,即M=Ce2t ↑M 利用初始条件，得C=M M 故所求铀的变化规律为M=Me” HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例4. 子的含量 M 成正比, 求在 衰变过程中铀含量 M(t) 随时间 t 的变化规律. 解: 根据题意, 有 ( 0) d d = − M t M M t=0 = M0 (初始条件) 对方程分离变量, 得 ln M = − t + lnC, 即 t M Ce − = 利用初始条件, 得 C = M0 故所求铀的变化规律为 . 0 t M M e − = M M0 t o 然后积分: 已知 t = 0 时铀的含量为 已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原 机动 目录 上页 下页 返回 结束