高等数学1dx.例6 求积分『x160xx1+e? +e3+X6解 令t=e6=x=6lnt,dx :dt,二一t161dx=dtxxxI+t3+t?+t t+e61+e2 +e3.133t+36=6|dt-dt上页1+t?t(1+t)(1+t)1+t下页返回
下页 返回 上页 例 6 求积分 解 . 1 1 2 3 6 dx e e e x x x + + + 令 6x t = e x = 6ln t, , 6 dt t dx = dx e e e x x x + + + 2 3 6 1 1 dt t t t t6 1 13 2 + + + = dt t t t + + = (1 )(1 ) 1 6 2 dt t t t t ++ − + = − 2 13 3 1 6 3
高等数学33t +36dt1+t1+t?3rd(1+t°)dt= 6lnt - 3ln(1 + t)-1+t?2ln(1+ t°)- 3arctant + C= 6lnt -3ln(1 + t)-2XX3= x -3ln(1+e°)-=ln(1+e3)-3arctan(e°)+Ctm2下页返回
下页 返回 上页 = t − + t − ln(1+ t ) − 3arctant + C 2 3 6ln 3ln(1 ) 2 dt t t t t + + − + = − 2 1 3 3 1 6 3 ln(1 ) 3arctan( ) . 2 3 3ln(1 ) x e 6 e 3 e 6 C x x x = − + − + − + 2 3 = 6lnt − 3ln(1+ t) − dt t t d t + − + + 2 2 2 1 1 3 1 (1 )
高等数学说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：AMx+ N(1)多项式;(2)(3)(x-a)"(x2 + px + q)Mx+ Ndx,讨论积分(x2+px+q)2P-2-P-2: x2 + px+q =x++q上页下页令x+返回
下页 返回 上页 说明 将有理函数化为部分分式之和后，只出 现三类情况： (1) 多项式； ; ( ) (2) n x a A − ; ( ) (3) 2 n x px q Mx N + + + 讨论积分 , ( ) 2 + + + dx x px q Mx N n , 2 4 2 2 2 p q p x px q x + − + + = + 令 t p x + = 2