《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第七章 参数估计（习题课）

概车纶与款理统外 最大似然估计的性质 设0的函数u=u(0),0∈⊙具有单值反函 数0=0(uW),u∈U,又设0是X的概率密度函数 f(x;)(f形式已知)中的参数0的最大似然估 计，则i=u()是u(0)的最大似然估计

最大似然估计的性质 ) ( ) . ˆ , ˆ ( ( ; ) ( ) ˆ ( ), , ( ), 计 则 是 的最大似然估计 形式已知 中的参数 的最大似然估 数 又设 是 的概率密度函数 设 的函数 具有单值反函            u u u f x f u u U X u u = =  = 

概華论与款醒硫外 似然函数 1.设总体X属离散型 L()=L(x,x2,xi0)=Πp(xi0),0∈® i=1 L(O)称为样本似然函数 2.设总体X属连续型 L(0)=L(,x:0=fx0, i=1 L(0)称为样本的似然函数

似然函数 1.设总体X 属离散型  =  =    = ( ) ( , , , ; ) ( ; ), 1 1 2 n i L L x x  xn p xi L( )称为样本似然函数. 2.设总体 X属连续型 ( ) ( , , , ; ) ( ; ), 1  1 2    = = = n i n xi L L x x  x f L( )称为样本的似然函数

概车纶与款理统外「 正态总体均值方差的置信区间与上下限 单个正态总体 1.均值u的置信区间 (1)σ2为已知， 的一个置信水平为灯-的置信区间(X±9n (2)σ2为未知， 的置信水平为1-a的程信区间（±w-

正态总体均值方差的置信区间与上下限 1.均值 的置信区间 单个正态总体 (1) ,  2为已知 的一个置信水平为1−的置信区间 . / 2          z n X (2) ,  2为未知 的置信水平为1 −的置信区间 ( 1) . / 2        t n − n S X 

概華论与款醒硫外 2.方差σ2的置信区间 4未知，方差o2的置信水平为1-ax的置信区间 (n-1)S2n-10s2） za(n-1)'zian(n-1) 标准差σ的一个置信水平为1-α的置信区间 Vn-1S √n-lS yx2n-0’znn-0

1 方差 2 的置信水平为 − 的置信区间 . ( 1) ( 1) , ( 1) ( 1) 2 1 / 2 2 2 / 2 2         − − − − − n n S n n S     2. 方差 2 的置信区间  未知, 标准差 的一个置信水平为1− 的置信区间 . ( 1) 1 , ( 1) 1 2 1 / 2 2 / 2         − − − − − n n S n n S    

概车纶与款理统外 两个正态总体 1两个总体均值差山-山2的置信区间 (1)σ2和o22均为已知， 41-h的一个置信水平-a的置信区间 2 X-y±a2n (2)o12和o22均为未知， 4-4的一个置信水平为-的近似置信区间

1. 两个总体均值差1 − 2 的置信区间 (1) , 2 2 2  1 和 均为已知 1 1 − 2的一个置信水平为 −的置信区间 . 2 2 2 1 2 1 / 2         −  + n n X Y z    两个正态总体 (2) , 2 2 2  1 和 均为未知 1 1 − 2的一个置信水平为 −的近似置信区间