二、对弧长的曲线积分的计算 基本思路：求曲线积分 转化 → 计算定积分 定理1设f(x,y)是定义在光滑曲线弧 L:x=p(t),y=w(t)(a≤t≤B) 上的连续函数，则曲线积分，f(x,y)d存在，且 xnds=JgfIe0),wepPa)+w2adr 证：根据定义 ()ds=lim()As 2>0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 = + f x y s f t t t t t L ( , )d [ ( ), ( )] ( ) ( ) d 2 2 二、对弧长的曲线积分的计算 基本思路: 转 化 计算定积分 定理1 上的连续函数, 且 证: 是定义在光滑曲线弧 则曲线积分 求曲线积分 根据定义 0 1 lim ( , ) . n i i i i f s → = =
设各分点对应参数为t,(i=0,1,…,n), 点(5,7，)对应参数为；∈[1-1,1]， As=∫Vp“)+y()d =Vp2()+2(,)△，，∈[111] 则jzfx)d -f().v()lGN i- -J"fIo()w(lo"()+w"()at BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 点 ( , ) i i 1 2 2 ' ( ) ( ) d i i t i t s t t t − = + 2 2 ' ( ) ( ) , i i i = + t 0 1 lim n i → = = [ ( ), ( )] i i f 设各分点对应参数为 对应参数为 则 2 2 f t t t t t [ ( ), ( )] ' ( ) ( ) d = +
说明： (1)·△s,>0,.△1，>0，因此积分限必须满足α<B！ (2)注意到 ds =v(dx)2+(dy)2 =vo2(t)+w2(t)dt dx 因此上述计算公式相当于”换元法” x X BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束x y O dx dy ds 说明: (1) 0, 0, i i s t 因此积分限必须满足 ! (2) 注意到 2 2 ds = (d x) + (d y) (t) (t) d t 2 2 = + x 因此上述计算公式相当于“换元法