例1已知y=2x3-5x2+3x-7,求 解y=(2x3-5x2+3x- x2)-5(2)+x(x)-() =2.3x2-5.2x+3=6x2-10x+3. 例 2已知f(x)=x3+4cosx-sin。, 求∫(x)及f( 解y(x)=3x2-4sinx, 兀、3
y = 2x − 5x + 3x − 7, y 例１ 已知 3 2 求 解 ( ) = 2 − 5 + 3 − 7 3 2 y x x x ( ) ( ) ( ) ( ) − + − = 2 5 3 7 3 2 x x x 2 3 5 2 3 2 = x − x + 6 10 3. 2 = x − x + 例２ 已知 ). 2 , ( ) ( 2 ( ) 4cos sin 3 π π f x = x + x − 求 f x 及 f 解 4. 4 3 ) 2 ( 2 = − f ( ) 3 4sin , 2 f x = x − x
例3已知y=e(imx+csx求y A y '=("(sin x+c0. x)+e"(sin x+cos x) e" sinx+ coSx +e cosx-sin = 2e cos x
例３ 已知 y = e (sin x + cos x), y . x 求 ( ) ( ) ( ) + + + y = x x x x x x e sin cos e sin cos ( x x) ( x x) x x = e sin + cos + e cos − sin 2 cos x. x = e 解
例4已知y=tanx,求y 解y=(anx) SInx cos X sInx cosx-sin ricos cos式 2 cOSC+sinx 2 cos x CO2=sec x. tanx=sec x 类似地有(cotx) csc r
例４ 已知 y = tan x, 求 y 解 ( ) = = x x y x cos sin tan ( ) ( ) x x x x x 2 cos sin cos sin cos − = x x x 2 2 2 cos cos + sin = sec . cos 1 2 2 x x = = ( x) x 2 tan = sec 类似地有 ( x) x 2 cot = −csc
例5已知y=secx,求y 解y=(ecx)= cosx-1·(cOsx cos x cos x SInd secx tanx cos x secx)=secxtan x 类似地有 cscx=-cscxcot x
( ) ( ) x x x 2 cos 1 cos 1 cos − = sec tan . cos sin 2 x x x x = = (secx) = secx tan x (csc x) = −csc x cot x 例５ 已知 y = secx, 求y 解 ( ) = = x y x cos 1 sec 类似地有
二、反函数的导数 设函数=p()是单调可导的y=f(x)是它的反 函数则 f()=lim △ △x+0△x△x→0△xq’(x) △ 即y=f(x)在x可导, 且f(x)= '(x)
二、反函数的导数 设函数x = ( y)是单调可导的, y = f (x)是它的反 函数则 f '(x) x y x = →0 lim 即 y = f (x) 在 x 可导, 且 ( ) 1 '( ) x f x = y x x = → 1 lim 0 . ( ) 1 x =