1.2函数的极限 我国晋朝时代数学家刘徽—割圆术 依次求出圆内接正六边形,正十二边形, 正二十四边形,正6×2n-1 边形的面积:A1,A2,…,An,…, 正多边形的面积An 就接近于对应圆的面积 “割之弥细,所失弥少. 割之又割,以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣
1.2 函数的极限 我国晋朝时代数学家刘徽——割圆术 , , , , , A1 A2 An 依次求出圆内接 正六边形，正十二边形，…… 就接近于对应圆的面积. 则与圆合体而无所失矣”. 1 6 2 − n 正 边形的面积： 正二十四边形， 正多边形的面积An “割之弥细，所失弥少. 割之又割，以至于不可割
数列的概念 按照一定的顺序排成的一列数x1,x2,x32…2Xn, 叫做一个数列,记为{xn}x,称为一般项(通项) xn=f(m,为通项公式 几何上xn河可看作是一个动点,做次取数轴上的点 例如: 123 n+1 234 n+1 (2)xn=(-1)2n,-2,4,-6,8,…,(ly2h
一、数列的概念 xn 称为一般项（通项）， x f (n), 为通项公式. n = , , , , , , x1 x2 x3 xn . 记为 xn 按照一定的顺序排成的一列数 几何上，xn 可看作是一个动点，依次取数轴上的点 . . . . . . . . . . . x2 x1 x3 xn 叫做一个数列， + 1 = n n xn 例如： , 1 , , 4 3 , 3 2 , 2 1 n + n x ( 1) 2n, n n = − 2, 4, 6, 8, , ( 1) 2n, n − − − （1） （2）
、数列的极限的定义 对数列xn要讨论的问题:当无限增大 (n→>∞)时,xn=f()的变化趋势? 观察数列:(3)x.=n +(-1) 1+(-1)y 143656 n+(-1 23 567 当n越来越大时,x越来越接近于常数
二、数列的极限的定义 对数列xn 要讨论的问题：当n无限增大 观察数列： ( ) , 1 , 7 6 , 6 5 , 5 6 , 4 3 , 3 4 , 2 1 2, 1 n n n− + − ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 n n n x n n n = + − + − = − − 当 越来越大时， 越来越接近于常数1. n xn xn = f (n)的变化趋势？ （3） (n → )时
定义1.9对于数列{xn},如果当n无限变大时,xn 无限取近于一个确定的常数A,则称当n趋向于无穷 大时,数列{xn}以A为极限,记作 imxn=A或xn→A(→) n→0 数列{xn}以A为极限,称该数列收敛于A;如果数列 xn}没有极限,称{xn}发散 如前面数列(1)与(3)是收敛的 而数列(2)是发散的
定义1.9 对于数列{xn }，如果当n无限变大时，xn 无限取近于一个确定的 常数A，则称当n趋向于无穷 大时，数列｛xn｝以A为极限，记作 xn A n = → lim x → A (n → ). 或 n 数列｛xn｝以A为极限，称该数列收敛于A；如果数列 ｛xn｝没有极限，称｛xn｝发散. 如前面数列（1）与（3）是收敛的. 而数列（2）是发散的
、函数的极限 1自变量趋于无穷时函数的极限 例设f(x)=当|x无限增大(x→∞)时, f(x)无限接近于0((x)→0 定义1.10如果当自变量x无限增大时,函数f(x) 无限趋近于某个确定的常数,则常数A称为函数fx) 当x→)+0时的极限记做 imf(x)=A或∫(x)→(x→+a) x→+0 类似地可得到极限Imf(x)=A的定义
三、函数的极限 1.自变量趋于无穷时函数的极限 x f x 1 ( ) = 当 x 无限增大(x → ) 时, f (x)无限接近于0(f (x) → 0). 例 设 定义1.10 如果当自变量x无限增大时，函数f(x) 无限趋近于某个确定的 常数A，则常数A称为函数f(x) x → + 时的极限.记做 lim ( ) = ( ) → ( → + ). →+ f x A f x A x x 或 类似地可得到极限 lim f (x) A x = →− 的定义. 当