41不定积分的概念与性质 、原函数的概念 不定积分的概念 三、不定积分的性质 四、不定积分的几何意义
4.1 不定积分的概念与性质 一、原函数的概念 二、不定积分的概念 三、不定积分的性质 四、不定积分的几何意义
例如(sinx)y=cosx,;sinx为cosx的原函数 (sinx+1)’=cosx,∴sinx+1也为cosx的原函数 而(Sinx+C)=cosx,∴sinx+C也是cosx的原函数 问题:(1)什么函数有原函数? (2)若函数有原函数,有多少个? (3)函数的任意两个原函数之间是什么关系?
例如 (sin x) = cos x, sin x为cos x的原函数 (sin x + 1) = cos x, sin x + 1也 为cos x的原函数 而 (sin ) cos , x C x + = + sin cos x C x 也是 的原函数 问题：（1）什么函数有原函数？ （2）若函数有原函数，有多少个？ （3）函数的任意两个原函数之间是什么关系？
2原函数存在定理 如果函数(x)在区间上连续则在区间上存 在可导函数P(x),使对任x∈I,都有F(x=∫(x) 简言之,即:连续函数(或只有有限个可去间断 点的函数)一定有原函数 且若函数有原函数,一定有无穷多个原函数
如果函数f (x)在区间I上连续,则在区间I上存 简言之，即：连续函数（或只有有限个可去间断 2.原函数存在定理 在可导函数F(x), 使对任一x I,都有 F(x) = f (x). 点的函数）一定有原函数. 且若函数有原函数，一定有无穷多个原函数
3原函数族定理 设F(x)为f(x)的原函数,则(x)+C为f(x)的 所有原函数 ([F(x)+C] )设x)为/(x)的另一个原函数则(x)-F(x)=0 Φ(x)-F(x)=C⑩(x)=F(x)+C 函数的任意两个原函数之间仅相差一个常数
设F(x)为f (x)的原函数，则F(x) +C为f (x)的 (i)F(x) C = f (x) + ( ) ( ) = 0 则 x − F x (x) − F(x) = C (ii) 设(x)为f (x)的另一个原函数, (x) = F(x) + C 3.原函数族定理 原函数. 即： 函数的任意两个原函数之间仅相差一个常数. 所有
不定积分的概念 定义4.2在区间上,f(x)的所有原函数称为(x) 在区间上的不定积分,记为f(x)dx 设F(x)为f(x)的一个原函数则有 ∫(x)dx=F(x)+C 其中∫"—一积分号,∫(x)——被积函数, f(x)dx被积表达式,x—积分变量, 积分常数
二、不定积分的概念 —— 积分变量, f (x)dx = F(x) + C " " f ( x) —— 被积函数， f (x)dx —— 被积表达式， x 设F(x)为f (x)的一个原函数， f x x ( )d . 的不定积分，记为 其中 —— 积分号， 则有 C —— 积分常数. 定义4 .2 在区间I上，f (x)的所有原函数称为f (x) 在区间I上