第五章定积分 5.1定积分的概念 、引例 1.曲边梯形的面积 由连续曲线y=f(x)(f(x)≥0)及直线x=a,x=b,x 轴所围成的图形叫曲边梯形,如图5-1,下面来讨论如何 求曲边梯形的面积
第五章 定积分 5.1定积分的概念 y = f (x)( f (x) 0) x = a, x = b, x 一、引例 1. 曲边梯形的面积 由连续曲线 及直线 轴所围成的图形叫曲边梯形，如图5-1，下面来讨论如何 求曲边梯形的面积
y y=f(x) B A o a xi x2 xit x b x 图5-1
首先把曲边梯形分割成许多个小曲边梯形,由于f(x) 是连续变化的,当x变化不大时,f(x)也变化不大基于这 种考虑,我们就可以用与每个小曲边梯形同底的小矩形 的面积近似代替小曲边梯形的面积把这些小矩形的面积 累加起来,就得到曲边梯形面积的近似值分割得越
首先把曲边梯形分割成许多个小曲边梯形，由于 是连续变化的，当 变化不大时， 也变化不大.基于这 种考虑，我们就可以用与每个小曲边梯形同底的小矩形 的面积近似代替小曲边梯形的面积.把这些小矩形的面积 累加起来，就得到曲边梯形面积的近似值.分割得越 x f (x) f (x)
细,得到的近似值就越接近曲边梯形的面积当分割无限 变细时,这个近似值的极限就是曲边梯形的面积 根据上述分析,求曲线梯形的面积可按以下四个步骤 进行: (1)分割 用分点a=x<x<…<x.,<x=b 将区间[an,b]分割成n个小区
细，得到的近似值就越接近曲边梯形的面积.当分割无限 变细时，这个近似值的极限就是曲边梯形的面积. 根据上述分析，求曲线梯形的面积可按以下四个步骤 进行： (1)分割 用分点 将区间 分割成 个小区间 a =x0 x1 xn−1 xn = b [a,b] n
051 n-15n 152 每个小区间的长度分别为 △x1=x1-x0,Ax2=x2-x12…,Axn=xn-x21 过各分点作垂直于x轴的垂线,这些直线把曲边梯 形aAB分割成n个小曲边梯形,用S表示曲边梯形aB的 面积,AS,表示第讠个小曲边梯形的面积,则有
0 1 1 1 2 x , x , , x , x , x , x n− n 每个小区间的长度分别为 , , 1 1 0 2 2 1 x = x − x x = x − x 1 , n = n − n− x x x 过各分点作垂直于 轴的垂线，这些直线把曲边梯 形 分割成 个小曲边梯形，用 表示曲边梯形 的 面积， 表示第 个小曲边梯形的面积，则有 x Si aABb n aABb i S