02 21导数的概念 导数的概念 二、导数的几何意义 三、函数的可导性与连续性的关系
2.1 导数的概念 02 一、导数的概念 二、导数的几何意义 三、函数的可导性与连续性的关系
2.1导数的概念 导数的概念 1.引例 (1)变速直线运动的速度 t=tn+△t 匀速直线运动p 变速直线运动运动方程(位置函数)为s=(t), 平均速度从t=to到t=to+△t, s(+△)-() △
2.1 导数的概念 （1）变速直线运动的速度 1. 引例 s = s(t), 匀速直线运动 t s v = 变速直线运动运动方程（位置函数）为 平均速度 t 从t = t 0 到 t = t 0 + ， x 0 t t = t + t 0 . ( ) ( ) 0 0 t s t t s t v + − = 一、导数的概念
求t时刻的瞬时速度v(to) 物体由运动到to+△,时间间隔△愈小 平均速度p=Xn+△)-x()愈接近于t时刻的 △t 瞬时速度v(t0) (to+△)-(t) S(t)-s(t0) v(to)=lim lim Mt→0 速度是位移对于时间的变化率
( ). 0 0 求 t 时刻的瞬时速度 v t 0 0 ( ) ( ) lim 0 t t s t s t t t − − = → 速度是位移对于时间的变化率. 物体由 , 0 t 0 运动到 t + t 时间间隔 t 愈小， 平均速度 t s t t s t v + − = ( ) ( ) 0 0 愈接近于 ( ) 0 瞬时速度 v t t 0 时刻的 t s t t s t v t t + − = → ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0
(2)曲线y=(x)切线斜率 切线设曲线C及C上一点M在C上另取一点 N,作割线MN当点N沿曲线C趋向M时,如果割 线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT 就称为曲线C在点M处的切线 设M(xn,y曲线C:y=f(x)止的一点 在C上另取一点N(x,y), 则割线MN的斜率为 y=f() C y-yo f(x)-f(o) M tano 0 0 X x
（2）曲线 y = (x) 切线斜率 切线: ( , ) : ( ) , 设M x0 y0 为曲线C y = f x 上的一点 N,作割线MN.当点 N 沿曲线 C 趋向 M 时，如果割 线 MN 绕点M 旋转而趋向极限位置 MT，直线MT 就称为曲线 C在点 M处的切线. 在 C 上另取一点 N(x, y), N x0 x y = f (x) o x y ) C M 则割线 MN 的斜率为 T , ( ) ( ) tan 0 0 0 0 x x f x f x x x y y φ − − = − − = 设曲线 C 及 C 上一点M,在 C 上另取一点
切线MT的斜率为k=lmf(x)-f(x) x一x 斜率是函数对于自变量的变化率 上面两例虽然不同,但解决问题的方法都是对某 个函数,求当自变量的改变量趋于零时,函数的 改变量与自变量的改变量之比的极限 v(to)=lim s(o+△)-s(t0) △t k= imf(x)-f(xo)
0 0 ( ) ( ) lim 0 x x f x f x k x x − − = 切线 MT 的斜率为 → 斜率是函数对于自变量的变化率. 上面两例虽然不同，但解决问题的方法都是对某 一个函数，求当自变量的改变量趋于零时，函数的 改变量与自变量的改变量之比的极限. , ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 t s t t s t v t t + − = → . ( ) ( ) lim 0 0 0 x x f x f x k x x − − = →