23高阶导数 、高阶导数的定义 二、高阶导数的求法 隐函数的二阶导数 四、参数方程确定的函数的二阶导数
2.3 高阶导数 一、高阶导数的定义 二、高阶导数的求法 三、隐函数的二阶导数 四、参数方程确定的函数的二阶导数
高阶导数的定义 若y=f(x)导数(x)仍然是可导函数, 则导数=f(x)导数叫做函数=f(x)的 二阶导数记y"或 12yN,f"(x) 做 dx dx dx d dd dx dx f'(x+△x)-f(x) 即f(x)=lim △->0 △x
一、高阶导数的定义 若 y = f (x)的导数f (x)仍然是可导 二阶导数, 即 x f x x f x f x x + − = → ( ) ( ) ( ) lim 0 记 做 函数, 则导数y = f (x)的导数叫做函数y = f (x)的 , , ( ). 2 f x x y x x y y = d d d d d d 2 或 （ ） ( ) , . 即 2 （ ） x y x x y y y d d d d d d 2 = =
类似地二阶导数的导数叫做三阶导数 阶导数的导数叫做四阶导数 (n-1阶导数的导数叫做n阶导数 分别记作y",y(,…,y dy d 或 dx dx dx y=f(x)具有m阶导数也说函数=f(x)为 n阶可导二阶及二阶以上的导数称为高阶导数
类似地,二阶导数的导数,叫 做三阶导数, 三阶导数的导数,叫做四阶导数, (n − 1)阶导数的导数,叫做n阶导数. ( ) ( ) , , , 4 n 分别记作 y y y , , , . 4 4 3 3 n n x y x y x y d d d d d d 或 y = f (x)具有n阶导数,也说函数y = f (x)为 n阶可导.二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数
例如,设作变速直线边的物体的运动 方程为s=s(),则其速度为 =s(或 dt 加速度为a=v()=s" dy ds 或 dt dt
例如，设作变速直线运动的物体的运动 加速度为 a = v(t) = s(t) s = s(t),则其速度为 ( ) t s v s t v d d = 或 = 2 2 t s t v a d d d d 或 = = 方程为
、高阶导数的求法 例1已知y=ax+b,求y" 解y 例2已知s= sinat,求s 解s'= ocos ot, s"=-0- sinat
y = ax + b, 求 y . y = a, y = 0. 例1 已知 解 二、高阶导数的求法 s = sint, 求 s . s = cost, 例2 已知 解 sin . 2 s = − t