1.3无穷小与无穷大 、无穷小概念 1无穷小定义 2无穷小性质 无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、无穷小的阶
1.3 无穷小与无穷大 一、无穷小概念 1.无穷小定义 2.无穷小性质 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、无穷小的阶
1.3无穷小与无穷大 无穷小概念 1无穷小的定义 定义114若函数y=x)在自变量x的某个变化过 程中以零为极限,则称fx)为在该变化过程中的无穷 小,常以a,B,y等表示 例∵im(x3-27)=0:x3-27当x→].无穷小 x-)3 imn=0,∴函数当x→时为无穷小 ∞x
1.3 无穷小与无穷大 一、 无穷小概念 1.无穷小的定义 定义1.14 若函数y＝f(x)在自变量x的某个变化过 程中以零为极限，则称f(x)为在该变化过程中的无穷 , , 等表示. lim( 27) 0, 27 3 . 3 3 3 − = − 当 → 时为无穷小 → x x x x = 函数 当 → 时为无穷小 → x x x x 1 0, 1 lim 例 小，常以
简言之,极限为0的量叫做无穷小量 走()无穷小与很小的数不篚同无穷小是变量 零是可作为无穷小的惟的常数一的常数 (2)无穷小必须指明自变量的变化趋向 lim f(r=0 即若 x→)C0 im∫(x)=0 x→00 则f(x)是当 x→>x 时的无穷小 x→)0
简言之，极限为 0 的量叫做无穷小量. 注意！ (1) 无穷小与很小的数不能等同,无穷小是变量. (2) 无穷小必须指明自变 量的变化趋向. 即 若 ， lim ( ) 0 lim ( ) 0 0 = = → → f x f x x x x 0 ( ) x x f x x → → 则 是当 时的无穷小. 零是可作为无穷小的惟一的常数一的常数
例 =0 当x→>0时为无穷小 x-x2+3 x2+3 imex=0,e-当x→+0时为无穷小 x→+Q 2无穷小性质 (1)有限个无穷小的和(代数和)仍为无穷小 (2)有限个无穷小的积仍为无穷小 (3)有界函数(常数)与商小的积仍为无穷小
lim e = 0,e 当 → + 时为无穷小. − − →+ x x x x . 3 0, 3 lim 2 2 当 → 时为无穷小 + = → + x x x x x x 例 2.无穷小性质 （1）有限个无穷小的和（代数和）仍为无穷小. (3) 有界函数（常数）与无穷小的积仍为无穷小. （2） 有限个无穷小的积仍为无穷小
例1求极限mxm 解因为limx=0,而sinx1 x-)0 由性质(3) lim rsin-=0. x→>0 思考:无穷多个无穷小的和还是无穷小吗? 例 +-+-+∷+ (n→>∞) nnn 个
例1 求极限 . 1 lim sin 0 x x x→ 解 因为 lim 0, 0 = → x x 而 sin x 1, 由性质（3） 0. 1 lim sin 0 = → x x x 思考：无穷多个无穷小的和还是无穷小吗？ 例 n n n n 1 1 1 1 + + ++ n个 (n → )