第五章平稳时问序森测 例5.2：对ARMA(2,2)模型，已知a的初值 a1=2=0,利用递推式求其他a。 X,-p,X-1-p2X-2=a,-8a-1-02a-2 a,=X,-0X-1-p2X-2+8a-1+日2a-2
11 第五章 平稳时间序列预测 例5.2：对ARMA(2,2)模型，已知at的初值 a1 =a2=0，利用递推式求其他at。 Xt −1 Xt−1 −2 Xt−2 = at −1 at−1 −2 at−2 at = Xt −1 Xt−1 −2 Xt−2 +1 at−1 +2 at−2
第五章平稳财问序测 例5.3：已知X适合模型 X,-0.8X-1+0.5X-2=a-0.3a- X、XX2X3分别为0.6,2.5,2，-1，且a2=0, 利用模型的传递形式求其预测值。 解：（1)判断模型的平稳性：模型是平稳的 (2)计算格林函数G: G。=1,G1=0.5,G2=-0.1,G3=-0.33,G4=-0.214 预测式：X,(I)=G,a,+G+1a-1+G+2a-2+
12 第五章 平稳时间序列预测 例5.3：已知Xt适合模型 Xt、Xt-1、Xt-2、Xt-3分别为0.6，2.5，2，-1，且at-2＝0， 利用模型的传递形式求其预测值。 1 2 3 1 0.8 0.5 0. Xt − Xt− + Xt− = at − at− 解： （1）判断模型的平稳性： 模型是平稳的 （2）计算格林函数Gj： 1, 0.5, 0.1, 0.33, 0.214 G0 = G1 = G2 = − G3 = − G4 = − 预测式： X ˆ t (l) = Gl at +Gl+1 at−1 +Gl+2 at−2 +
第五章平稳时间序测 (3)计算a:42=0,41=0.4,4:=-0.28 (4)计算预测值： ,(1)=G,a,+G2a-1+G3a-2+. =0.5×(-0.28)-0.1×0.4=-0.18 8,(2)=G2a,+G3a-1+G4A-2+. =-0.1×(-0.28)-0.33×0.4=0.104
13 第五章 平稳时间序列预测 （3）计算at-j： at-2＝0，at-1＝0.4，at＝-0.28 （4）计算预测值： 0.5 ( 0.28) 0.1 0.4 0.18 (1) ˆ 1 2 1 3 2 = − − = − Xt = G at + G at− + G at− + 0.1 ( 0.28) 0.33 0.4 0.104 (2) ˆ 2 3 1 4 2 = − − − = Xt = G at + G at− + G at− +
第五章平稳财问序测 第一节内容简单回顾： 1.最小均方差预测 使E[X-,(I)]达到最小 2.传递形式的最小均方差预测 预测式：，(I)=G,a,+G41a,-1+G4+2a-2+. 预测误差：e,()=a+1+Ga+1-1+G2a+1-2+.+G-1a+1 预测误差的方差： Vamr[e,(】=o2(1+G+G+G+.+G2.1）
14 第五章 平稳时间序列预测 第一节内容简单回顾： 1. 最小均方差预测 使 E[Xt+l − X ˆ t (l)]2 达到最小 2. 传递形式的最小均方差预测 X ˆ t (l) = Gl at +Gl+1 at−1 +Gl+2 at−2 + 预测误差： 1 1 2 2 1 1 ( ) t = at+l + G at+l− + G at+l− + + Gl− at+ e l 预测误差的方差： [ ( )] (1 ) 2 1 2 3 2 2 2 1 2 t = a + G + G + G + + Gl− Var e l 预测式：
第五章平稳时间序测 3.需要注意的问题 (1)预测误差的方差只与有关，与预测原点无关。 它随！的增大而增大，1越大预测的准确性越差。 (2)预测式虽为无穷项，但在平稳条件下可用有限 项近似。 (3),的值可根据差分方程递推算出。 (4),(1)=Ga,+G2a-1+G3a-2+ e,(1)=a Varle,(1)]=o2
15 第五章 平稳时间序列预测 3. 需要注意的问题 （1） 预测误差的方差只与l 有关，与预测原点t无关。 它随l 的增大而增大，l 越大预测的准确性越差。 （2）预测式虽为无穷项，但在平稳条件下可用有限 项近似。 （3）at的值可根据差分方程递推算出。 X ˆ t (1) = G1 at + G2 at−1 + G3 at−2 + 1 (1) t = at+ e 2 [ (1)] t a Var e = （4）